Submulțime

În matematică, mai exact în teoria mulțimilor, se spune că mulțimea B este submulțimea mulțimii A dacă B „este conținută” de A. Echivalent, se poate scrie $B\supseteq A$, citit B include A, sau B conține A. Relația dintre mulțimi stabilită de $\subseteq$ se numește incluziune sau conținere. Algebra submulțimilor constituie o structură de algebră booleană relativ la incluziune.

Diagramă Venn - Euler reprezentând faptul că A este o submulțime a lui B

Dacă A este o submulțime a lui B, dar nu este egală cu B, atunci A se numește submulțime proprie a lui B, ceea ce se scrie $A\subset B$ sau $B\supset A$. Totuși, în literatură aceste simboluri se citesc la fel ca $\subseteq$ și $\supseteq$, deci se preferă adesea să se folosească simbolurile mai explicite $\subsetneq$ și $\supsetneq$ și pentru incluziunea strictă. Incluziunea strictă este o relație nereflexivă.

Proprietăți ale relației de incluziune

Se consideră două mulțimi $A,B$ incluse într-o mulțime universală $U$ și se notează cu $A^{\prime },B^{\prime }$ complementarele acestora: $A^{\prime }=U\setminus A,\;B^{\prime }=U\setminus B.$ Există proprietățile:

• $A=B\;\Leftrightarrow A\subseteq B$ și $B\subseteq A.$
• $A\subseteq B\;\Leftrightarrow \;B^{\prime }\subseteq A^{\prime }.$

Vezi și

• Mulțime
• Combinare
• Produs cartezian
• Partiție a unei mulțimi
• Combinatorică