Curbura (din latină: curvatura, "îndoitură") unui obiect geometric este o măsură cantitativă ce exprimă proprietatea de a nu fi rectiliniu pentru orice punct al figurii respective.
Astfel, pentru o curbă, curbura într-un punct M al acesteia este limita raportului dintre unghiul
format de tangentele la curbă în două puncte, M și M, când punctul M tinde către M:
![{\displaystyle {\frac {1}{\rho }}=\lim _{\Delta s\to 0}{\frac {\Delta \alpha }{\Delta s}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43645a837b3d3af866faee06ff4a7354c67b0bab)
Inversul curburii (ρ) se numește rază de curbură.
Cercul de rază ρ, tangent curbei în M, situat spre concavitatea curbei, este cercul de curbură.
Pentru calculul curburii într-un punct al unei curbe plane, definite prin ecuațiile parametrice:
se utilizează formula:
![{\displaystyle {\frac {1}{\rho }}={\frac {x'y''-x''y'}{(x'^{2}+y'^{2})^{3/2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8170b2d9aeecf8366eb7641cd0a489a29ea99f42)
formulă pe care Isaac Newton a descoperit-o în 1670.
Pentru o curbă plană definită prin
![{\displaystyle {\frac {1}{\rho }}={\frac {y''}{(1+y'^{2})^{3/2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13d0a0dfad98b260927c5b3d7ea5c00279482007)
Pentru o curbă plană definită prin ecuația în coordonate polare
![{\displaystyle {\frac {1}{\rho }}={\frac {r^{2}+2r'^{2}-rr''}{(r^{2}+r'^{2})^{3/2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4e35835b59f4afea053bd3fd17a38ad42fee1cf)
În cazul unei curbe strâmbe definite prin ecuațiile parametrice:
![{\displaystyle {\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\\z=z(t)\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14de2d2323908ccf3488dea3c59b4a98bc897f90)
curbura este dată de:
![{\displaystyle {\frac {1}{\rho }}={\frac {[(y'z''-z'y'')^{2}+(z'x''-x'z'')^{2}+(x'y''-y'x'')^{2}]^{\frac {1}{2}}}{(x'^{2}+y'^{2}+z'^{2})^{\frac {3}{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60f4df773a7582c871af1ac9cb419313d4d8f9e2)
Primul exemplu de curbă cu dublă curbură l-a furnizat Archytas.