Descompunerea unui vector

În teoria vectorilor, descompunerea unui vector din $\mathbb {R} ^{n}$ reprezintă obținerea unui sistem echivalent de n vectori liniari independenți și situați pe direcții distincte.

Descompunerea unui vector după două direcții concurente

Descompunerea unui vector ${\vec {V}}$ după două direcții concurente d₁ și d₂ înseamnă determinarea sistemului de vectori concurenți ${\vec {V}}_{1}$ și ${\vec {V}}_{2}$ a căror rezultantă este vectorul ${\vec {V}}$ sau determinarea componentelor ${\vec {V}}_{1}$ și ${\vec {V}}_{2}$ ale acestuia pe cele două direcții d₁ și d₂.

Folosind regula paralelogramului, prin extremitatea vectorului ${\vec {V}}$ se construiesc paralele la direcțiile d₁ și d₂, punctele de intersecție cu aceste direcții definind extremitățile vectorilor ${\vec {V}}_{1}$ și ${\vec {V}}_{2}$.

Descompunerea unui vector după trei direcții concurente în spațiu

Se aplică regula paralelogramului în două etape. În prima etapă, se descompune vectorul ${\vec {V}}$ după una dintre cele trei direcții, spre exemplu d₃ și o direcție d_1,2, obținută ca intersecție dintre planul format de celelalte două direcții, d₁ și d₂ cu planul format de cea de-a treia direcție d₃ și vectorul ${\vec {V}}$, rezultând componentele ${\vec {V}}_{3}$ și ${\vec {V}}_{1,2}$.

În etapa a doua se descompune componenta ${\vec {V}}_{1,2}$ după direcțiile d₁ și d₂ rezultând componentele ${\vec {V}}_{1}$ și ${\vec {V}}_{2}$. Vectorul ${\vec {V}}$ reprezintă diagonala paralelipipedului având ca muchii componentele ${\vec {V}}_{1},V_{2}$ și ${\vec {V}}_{3}$.