Paralelipiped

Un paralelipiped este o figură geometrică tridimensională formată din șase paralelograme ce aparțin unor trei perechi de plane paralele. Este o prismă patrulateră, un caz particular de prismă. Având 6 fețe, este un hexaedru.

Proprietăți modificare

fețele opuse sunt paralele;
fețele sunt paralelograme;
cele 12 laturi sunt congruente în serii de câte patru.

Arii modificare

Aria bazei $A b$ este:

A_{b}=L\cdot {l}

.

unde

L

este lungimea, iar

l

lățimea bazei.

Aria laterală - $A l$ - se calculează cu relația:

A_{l}=2(L+l)\cdot {h}

.

unde

h

este înălțimea paralelipipedului.

Aria totală - $A t$ - reprezintă suma dintre aria laterală și dublul ariei bazei:

A_{t}=A_{l}+2A_{b}

.

Dacă se înlocuiește aria laterală și aria bazei în formula de mai sus, se obține formula ariei totale a paralelipipedului:

A_{t}=2[(L+l)\cdot {h}+L\cdot {l})]

.

Volumul paralelipipedului este egal cu aria bazei înmulțită cu înălțimea:

V=A_{b}\cdot {h}=L\cdot {l}\cdot {h}

.

Generalizare modificare

Coxeter a denumit generalizarea unui paralelipiped în dimensiuni mai mari drept paralelotop. În literatura modernă, expresia „paralelipiped” este adesea folosită și în dimensiuni mai mari.^[1]

Mai exact, în spațiul $n$ -dimensional se numește paralelotop $n$ -dimensional sau $n$ -paralelotop (sau $n$ -paralelipiped). Astfel, un paralelogram este un 2-paralelotop iar un paralelipiped este un 3-paralelotop.

În general, un paralelotop,^[2] sau paralelotop voronoi, are fațete opuse paralele și congruente. Deci un 2-paralelotop este un paralelogon, noțiune care poate cuprinde și anumite hexagoane, iar un 3-paralelotop este un paraleloedru, existând 5 tipuri de astfel de poliedre.

Note modificare

^ en Morgan, C. L. (1974). Embedding metric spaces in Euclidean space. Journal of Geometry, 5(1), 101–107. https://doi.org/10.1007/bf01954540
^ en Deza, Michel; Grishukhin, Viacheslav (2003). „Properties of parallelotopes equivalent to Voronoi's conjecture”. arXiv:math/0307170  . Bibcode:2003math......7170D.

Vezi și modificare

Portal Matematică

paralelogram

[1] Morgan, C. L. (1974). Embedding metric spaces in Euclidean space. Journal of Geometry, 5(1), 101–107. https://doi.org/10.1007/bf01954540

[2] Deza, Michel; Grishukhin, Viacheslav (2003). „Properties of parallelotopes equivalent to Voronoi's conjecture”. arXiv:math/0307170  . Bibcode:2003math......7170D.

[1]

[2]