Paralelipiped

Un paralelipiped este o figură geometrică tridimensională formată din șase paralelograme ce aparțin unor trei perechi de plane paralele. Acesta constituie un caz particular de prismă.

Un paralelipiped oarecare.

ProprietățiModificare

  • fețele opuse sunt paralele;
  • fețele sunt paralelograme;
  • cele 12 laturi sunt congruente în serii de câte patru.

AriiModificare

Aria bazei Ab este:

 .
unde L este lungimea, iar l lățimea bazei.

Aria laterală - Al - se calculează cu relația:

 .
unde h este înălțimea paralelipipedului.

Aria totală - At - reprezintă suma dintre aria laterală și dublul ariei bazei:

 .

Dacă se înlocuiește aria laterală și aria bazei în formula de mai sus, se obține formula ariei totale a paralelipipedului:

 .

Volumul paralelipipedului este egal cu aria bazei înmulțită cu înălțimea:

 .

GeneralizareModificare

Coxeter a denumit generalizarea unui paralelipiped în dimensiuni mai mari drept paralelotop. În literatura modernă, expresia „paralelipiped” este adesea folosită și în dimensiuni mai mari.[1]

Mai exact, în spațiul n-dimensional se numește paralelotop n-dimensional sau n-paralelotop (sau n-paralelipiped). Astfel, un paralelogram este un 2-paralelotop iar un paralelipiped este un 3-paralelotop.

În general, un paralelotop,[2] sau paralelotop voronoi, are fațete opuse paralele și congruente. Deci un 2-paralelotop este un paralelogon, noțiune care poate cuprinde și anumite hexagoane, iar un 3-paralelotop este un paraleloedru, existând 5 tipuri de astfel de poliedre.

NoteModificare

  1. ^ en Morgan, C. L. (1974). Embedding metric spaces in Euclidean space. Journal of Geometry, 5(1), 101–107. https://doi.org/10.1007/bf01954540
  2. ^ en Deza, Michel; Grishukhin, Viacheslav (). „Properties of parallelotopes equivalent to Voronoi's conjecture”. arXiv:math/0307170 . Bibcode:2003math......7170D. 

Vezi șiModificare