Deschide meniul principal

Determinantul este, în algebră, o funcție care atribuie oricărei matrici pătrate un număr.

Cuprins

Primele aplicații: arii și volumeModificare

Determinantul unei matrici 2×2Modificare

Fie matricea de tip 2×2:

 

determinantul acesteia este:

 

Interpretare vectorialăModificare

Determinantul vectorilor X și X' este dat de expresia analitică:

 

ceea ce este echivalent cu expresia geometrică:

 

unde   este unghiul orientat format de vectorii X și X '.

Determinantul unei matrici 3×3Modificare

Fie matricea de tip 3×3:

 

Dezvoltând după prima linie, obținem:

 

Intepretare geometricăModificare

Dacă X(a,b,c), Y(d,e,f), Z(g,h,i) sunt trei vectori orientați, atunci volumul paralelipipedului determinat de aceștia este:

 .

ProprietățiModificare

  1. Determinantul unei matrice   este egal cu determinantul matricei transpuse  .
  2. Dacă într-o matrice pătratică se schimbă între ele două linii (sau coloane) se obține o matrice care are determinantul egal cu opusul determinantului matricei inițiale.
  3. Dacă elementele unei linii (sau coloane) a matricei   se înmulțesc cu un număr  , se obține o matrice   al cărei determinant este egal cu  .
  4. Dacă elementele unei linii (sau coloane) dintr-o matrice pătratică sunt nule, atunci determinantul matricei este nul.
  5. Dacă o matrice are două linii (coloane) identice, atunci determinantul ei este nul.
    Consecință:
    Fie   un determinant de ordinul  . Pentru orice   au loc egalitățile:
    1.  
    2.  

Vezi șiModificare

BibliografieModificare

  • Ion, I. D. - Algebră pentru perfecționarea profesorilor, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983
  • Iacob, C. - Curs de matematici superioare, București, 1957
  • Henri Cartan, Cours de calcul différentiel, Paris, Hermann, 1977

Legături externeModificare