Discuție:Funcție rațională

	Articolul Funcție rațională este un subiect de care se ocupă Proiectul Matematică, o inițiativă de a construi o listă cuprinzătoare și detaliată cu informații despre matematică Dacă doriți să participați la acest proiect, vă rugăm să vă înscrieți aici.
Început	Acest articol a fost evaluat ca făcând parte din grupa Început pe scala de calitate.
Mare	Acest articol a fost evaluat ca făcând parte din grupa mare pe scala de importanță.

Articolul în limba engleză are câteva hibe.

Nu s-au respectat în totalitate notațiile și terminologia din sursa citată [1]. În carte funcțiile sunt notate cu f, nu cu f(x) (cum e și corect de altfel, expresia f(x) desemnând evaluarea funcției f în punctul x). În aceeași carte se face distincție între polinom și funcție polinomială, însă cei care au editat pagina în engleză au ținut cont de asta doar parțial.

Voi modifica cele două pagini. Probabil voi prelua unele lucruri de la francezi, notațiile lor fiind de regulă mai aproapiate de ale noastre. ← Acest comentariu nesemnat a fost adăugat de Filipjack2000 (discuție • contribuții).

Funcție rațională simplă

Noțiunea de „funcție rațională simplă” reprezintă un tip de funcție rațională într-o clasificare bazată pe criterii tipologice sau este o doar noțiune instrumentală folosită ca pas intermediar într-o metodă de integrare a funcțiilor raționale? Terminologia pare specifică limbii române și didacticii disciplinelor matematice la nivel preuniversitar (manuale de liceu). În lucrări mai avansate am întâlnit și alte descrieri ale metodei:

• integrarea funcțiilor raționale elementare (I. Duda, S. Grădinaru, Calcul integral cu aplicații, vol. I, Editura Fundației România de Mâine, București, 2007, p. 70)
• integrarea fracțiilor simple (G. Atanasiu, D. Tofan, Analiză matematică, Universitatea „Transilvania” Brașov, 2008, p. 74)

Dacă „funcția rațională simplă” este doar o noțiune cu rol didactic subsumată problemei integrării funcțiilor raționale, părerea mea este că ea trebuie tratată într-o secțiune corespunzătoare, cu evidențierea diferitelor variante terminologice. --Pafsanias (discuție) 22 decembrie 2023 23:29 (EET)

@Pafsanias Bună,

Mai întâi de toate, o clarificare despre diferența între "fracție rațională" și "funcție rațională":

• o fracție rațională este un obiect formal, adică definit prin operațiile care se pot efectua pe el. Vorbim de algebră.
• o funcție rațională este o funcție numerică, definită de valori pe care o lua. Vorbim de analiză.

Bineînțeles, ambele noțiuni sunt legate — și în practică sunt sunt contexte în care ambele termene se folosesc ca și au fi sinonime. Strict vorbind, e un abuz — și, după mine, în texte ca acest articol sau un manual de licență, poate fi o problemă... Dar într-un text la un nivel mai avansat, nu e grav deloc.

Eu nu am acces la al doilea exemplu pe care l-ați listat mai sus (nu am cont pe academia.edu); dar fiindcă e un manual de analiză și că se vorbește de integrare, presupun că în acest document este vorba de funcții raționale, nu de fracții. Așa că acest exemplu, de fapt, susține terminologia "funcție rațională simplă".

Acum că am clarificat asta: întrebarea dumneavoastră este dacă trebuie folosi "simplă" sau "elementară" (sau altceva) pentru a numi fracțiile / funcțiile raționale descrise în articol. Răspunsul meu este:

• Dacă vorbim de un manual de matematică, nu contează: termenele vor fi definite și nu va exista o ambiguitate.
• Aici pe Wikipedia, trebuie să alegem varianta cea mai comună în limba română. După cum știți, eu nu am studiat matematică în limba română. Dar din câte pot să văd eu prin niște căutări pe Google, se pare că este fracții / funcții raționale simple.

Nu vreau să prelung această discuție pentru că e un punct de detaliu fără relevanță — în timp ce articolul are mai multe probleme mult mai serioase, cum au fi:

• Faptul — menționat mai sus de Filipjack2000 — că terminologia nu este foarte coherentă legat de "fracții raționale" vs "funcții raționale".
• Faptul că nici măcar nu este abordată descompunerea în fracții simple! Asta este noțiunea importantă, care justifică utilitatea terminologie "fracție simplă".
• Mai general, articolul nu este foarte bine scris. Spre exemplu, "o funcție rațională este orice funcție care poate fi definită printr-o fracție rațională, care este o fracție algebrică în care atât numărătorul, cât și numitorul sunt polinoame." → dacă cineva știe ce este o fracție algebrică sau o fracție rațională, atunci probabil știe deja ce este o funcție rațională... Deci probabil că cineva car nu știe ce este o funcție rațională, când va citi această primă frază a articolului, nu va vedea decât a succesiune de termene inutil tehnic care nu-l vor ajuta deloc...

Malparti (discuție) 23 decembrie 2023 23:56 (EET)

@Malparti: Vă mulțumesc pentru explicații. Ele îmi întăresc opinia că întreaga chestiune trebuie tratată într-o secțiune separată, sau chiar într-un articol separat, ca în engleză: en:Partial fraction decomposition. Locul cel mai potrivit al definirii „funcției raționale simple” (sau „elementare” sau oricum altfel s-ar numi acest concept cu rol instrumental) ar fi acolo, deoarece nu este vorba de un tip propriu-zis de funcție rațională, ci de o enumerare de forme simple la care pot fi reduse funcțiile raționale în scopul integrării lor, conform metodei lui Leibniz/Bernoulli. --Pafsanias (discuție) 24 decembrie 2023 00:37 (EET)

Sunt de acord că felul în care noțiunea este prezentată în versiunea actuală a articolului nu este bun. În special, n-are rost să vorbim de funcții raționale simple fără să vorbim de descompunere în fracții simple.

După mine, soluțiunea cea mai bună ar fi următoarea:

• În acest articol, o secțiune Descompunere în funcții raționale simple. În această secțiune, s-ar găsi:

1. Un link către articolul detaliat Descompunere în fracții simple;
2. O frază sau un paragraf introductiv, ne-technic, explicând că studiul funcțiilor raționale pot fi simplificat folosind faptul că ele pot fi scrise ca sume de funcții raționale ușoare de manipulat.
3. Definiția unei funcție rațională simplă;
4. Enunțul teoremei de descompunere;
5. Exemple de aplicare, cum ar fi integrarea funcțiilor raționale.

• Un articol detaliat Descompunere în fracții simple, în care s-ar discuta în mod mult mai detaliat și cu un punct de vedere mai algebric descompunerea în fracții simple. Spre exemplu, acolo s-ar putea discuta, printre alte:

1. Faptul că enunțul teoremei depinde de corpul considerat (descompunerea nu este aceeași în $\mathbb {R}$ și în $\mathbb {C}$)
2. Algoritmul de calcul a descompunerii
3. Mai multe exemple detaliate de aplicare

Asta este un șantier destul de mare, iar eu n-am nici timp nici chef să fac asta în zilele următoare — în special având în vedere că (1) am motive bune de a presupune că orice modificare pe care o voi face va fi contestată și pretextul unor discuții interminabile în care nu se va vorbi nici de matematică nici de pedagogie, și (2) aici munca mai multor editori poate fi anulată de administratori cu motive specioase fără că niciun alt administrator să zică nimic.

Malparti (discuție) 24 decembrie 2023 12:00 (EET)