Ecuație transcendentă

O ecuație transcendentă este o ecuație care conține o funcție transcendentă cu una sau mai multe variabile care sunt soluțiile ecuației. Asemenea ecuații nu au în general soluții analitice.

De exemplu, se pot cita ecuațiile următoare:

Ecuații transcendente rezolvabileModificare

Ecuațiile pentru care necunoscuta apare o singură dată ca argument pentru o funcție transcendentă pot fi rezolvate cu ușurință, folosind funcțiile inverse. Același lucru este valabil dacă ecuația poate fi redusă la un caz similar.

Soluții aproximativeModificare

Soluții numerice aproximative ale ecuațiilor transcendente pot fi aflate prin metode numerice, de aproximare analitică sau grafice.[1]

Metodele numerice pentru rezolvarea ecuațiilor arbitrare fac apel la algoritmi de căutare a unui zero al unei funcții.

În unele cazuri, ecuația poate fi aproximată printr-o serie Taylor în vecinătatea lui zero. De exemplu, pentru  , soluțiile ecuației   sunt aproximativ acelea ale ecuației  , adică   și  .

Pentru o soluție grafică, o metodă este separarea variabilelor apoi reprezentarea celor două grafuri. Punctele de intersecție indică atunci soluții.

În alte cazuri, funcțiile speciale pot fi utilizate pentru obținerea unor soluții analitice. În particular,   are o soluție analitică în termenii funcției W a lui Lambert.

NoteModificare

  1. ^ „Résolution d'une équation transcendante” (PDF), Nouvelles annales de mathématiques (în franceză), 2, pp. 82–85,  

Vezi șiModificare