Ecuații de mișcare

Ecuațiile de mișcare sunt ecuații care descriu mișcarea unui obiect fizic în funcție de timp. Sunt de obicei ecuații diferențiale. Descrierea mișcării se poate face cinematic sau dinamic.

Ecuații de mișcare a particulelor electrizate

Ipoteze:

• sistem de referință galilean,
• neglijarea forțelor de greutate și frecare.

Forța ${\vec {f}}_{(M)}$ aplicată particulei (punctului material) $M$:

${\vec {f}}_{(M)}=q{\vec {E}}+q({\vec {v}}\wedge {\vec {B}})$

${\vec {f}}_{(M)}=m{\vec {a}}=q.{\vec {E}}+q({\vec {v}}\wedge {\vec {B}})$

cu ${\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$, accelerația.

Rezultă trei ecuații:

$m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=q.{E_{x}}+q.(v_{y}.B_{z}-v_{z}.B_{y})$

$m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=q.{E_{y}}+q.(-(v_{x}.B_{z}-v_{z}.B_{x})$

$m{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}=q.{E_{z}}+q.(v_{x}.B_{y}-v_{y}.B_{x})$

cu $E_{x},E_{y},E_{z}$, $B_{x},B_{y},B_{z}$ și $v_{x},v_{y},v_{z}$ coordonatele carteziene spațiale ale câmpurilor ${\vec {E}}$, ${\vec {B}}$ și ${\vec {v}}$.

Vezi și

• Curent electric
• Curentul Birkeland
• Forța Lorentz
• Centura de radiații Van Allen