În mecanică, forța centrală este o forță ce se exercită asupra unui punct material , al cărei suport trece în permanență printr-un punct fix și depinde numai de distanța până la acel punct, numit centru de forță.

Exemple: forța electrostatică, forța gravitațională, forța elastică.

Forța centrală este o forță conservativă.

Expresie matematică

modificare

Se definește forța centrală în raport cu un punct     ca fiind un vector invariant la grupul mișcărilor plane ce lasă fix punctul     Deci dreapta suport a forței trece prin     iar modului acesteia depinde doar de distanța de la punctul ei de aplicație la punctul     

   

unde     este punctul material considerat.

Dacă     forța centrală se numește atractivă, iar dacă     forța centrală se numește repulsivă.

Din formula (1.1) rezultă că     deci forțele centrale sunt forțe conservative.

Expresia în coordonate polare

modificare

Dacă     sunt coordonatele polare ale punctului     atunci vectorul viteză poate fi scris:

   (în raport cu reperul     

Fie     versorul vectorului de poziție     Atunci:

   

Forța elastică

modificare

În cazul forței elastice     unde     se numește modul de elasticitate. Acest rezultat se bazează pe experimente (legea lui Hooke).

Potențialul forței elastice are forma:

   

unde     sunt componentele carteziene ale vectorului   

Forța de atracție universală

modificare

Forța pe care un corp de masă     o exercită asupra unui corp de masă     este dată de legea lui Newton:

   

unde     este constanta atracției universale, care este determinată experimental și are valoarea:

   

Potențialul forței de atracție universale are forma:

   

Conservarea momentului cinetic

modificare

Din teorema momentului cinetic     rezultă    

Se obține integrala primă a ariilor:

   
 

Viteza areolară a punctului     este:

   

deci viteza areolară este constantă.

Prin urmare, mișcarea punctului     sub acțiunea forței centrale     are loc astfel încât momentul cinetic și viteza areolară sunt constante vectoriale,