Forță centrală
Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține. |
În mecanică, forța centrală este o forță ce se exercită asupra unui punct material , al cărei suport trece în permanență printr-un punct fix și depinde numai de distanța până la acel punct, numit centru de forță.
Exemple: forța electrostatică, forța gravitațională, forța elastică.
Forța centrală este o forță conservativă.
Expresie matematică
modificareSe definește forța centrală în raport cu un punct ca fiind un vector invariant la grupul mișcărilor plane ce lasă fix punctul Deci dreapta suport a forței trece prin iar modului acesteia depinde doar de distanța de la punctul ei de aplicație la punctul
unde este punctul material considerat.
Dacă forța centrală se numește atractivă, iar dacă forța centrală se numește repulsivă.
Din formula (1.1) rezultă că deci forțele centrale sunt forțe conservative.
Expresia în coordonate polare
modificareDacă sunt coordonatele polare ale punctului atunci vectorul viteză poate fi scris:
(în raport cu reperul ) |
Fie versorul vectorului de poziție Atunci:
Exemple
modificareForța elastică
modificareÎn cazul forței elastice unde se numește modul de elasticitate. Acest rezultat se bazează pe experimente (legea lui Hooke).
Potențialul forței elastice are forma:
unde sunt componentele carteziene ale vectorului
Forța de atracție universală
modificareForța pe care un corp de masă o exercită asupra unui corp de masă este dată de legea lui Newton:
unde este constanta atracției universale, care este determinată experimental și are valoarea:
Potențialul forței de atracție universale are forma:
Conservarea momentului cinetic
modificareDin teorema momentului cinetic rezultă
Se obține integrala primă a ariilor:
Viteza areolară a punctului este:
deci viteza areolară este constantă.
Prin urmare, mișcarea punctului sub acțiunea forței centrale are loc astfel încât momentul cinetic și viteza areolară sunt constante vectoriale,