Funcție generatoare exponențială

În matematică, funcția generatoare exponențială a unui șir (a_n) este o funcție care poate fi scrisă ca o serie formală :

$\sum a_{n}{\frac {X^{n}}{n!}}$

asfel încât coeficienții a_n sunt elementele șirului dat.

O funcție generatoare exponențială poate avea mai multe variabile :

$\sum a_{n}b_{k}{\frac {X^{n}}{n!}}{\frac {Y^{k}}{k!}}$

Exemplu

${2 \over {\sqrt {5}}}*e^{x \over {2}}*\sinh {\frac {{\sqrt {5}}x}{2}}$

furnizează prin dezvoltare în serie exponențială șirul lui Fibonacci :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... Șirul A000045 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)