Funcție periodică

Funcție care își repetă valoarea în intervale periodice

Funcții periodice realeModificare

1. Definiție: Fie   o funcție și fie F mulțimea tuturor numerelor reale pozitive t pentru care :  pentru orice x din  . Elementele mulțimii F se numesc perioade ale funcției  . Dacă marginea inferioară a numerelor din F (inf F)aparține lui F atunci această margine se numește perioada principală a funcției   .

2. Propoziție: Dacă   este periodică și are perioada principală T1 atunci  ,a fiind un numar real pozitiv diferit de zero,este periodică de perioadă principală T=T1/a.

3. Grafic: Graficul unei funcții periodice se trasează mai intai în intervalul [ 0, T ]de lungime egală cu perioada principală T a funcției. Graficul se extinde apoi și pe intervalele [ T, 2T ]etc. prin deplasarea oricărui punct M(x, (x))paralel cu axa (ox),în punctul M'(x+T, (x)).Dacă T este perioada principală a funcției   atunci funcția   admite și perioada KT,unde k este din   ,K pozitiv.Demonstrația se face prin inducție matematică.

4.Teoremă: Dacă   și  sunt funcții periodice de perioade principale T și S și dacă T și S sunt numere întregi pozitive, atunci suma   +  este periodică și admite ca perioadă pe cel mai mic multiplu comun al perioadelor T și S.

BibliografieModificare

  • Gheorghe Rizescu, Eugenia Rizescu: "Teme pentru cercurile de matematică din licee", Editura Didactică și Pedagogică, București, 1977.