Integrală Riemann

În analiza matematică, integrala Riemann constituie prima definiție riguroasă a integralei unei funcții pe un interval. A fost formulată de Bernhard Riemann și se poate aplica pentru funcții continue sau funcții regulate.

Interpretarea geometrică a integralei Riemann

PreliminariiModificare

Fie   un interval (închis și mărginit),   O familie finită de puncte   astfel că:

 

se numește diviziune a intervalului   Fiecare din intervalele   se numește interval parțial al diviziunii d.

Lungimea celui mai mare interval parțial al unei diviziuni   se numește norma diviziunii d și se notează:

 

DefinițieModificare

Se spune că funcția f este integrabilă (în sensul lui Riemann) pe intervalul  , dacă pentru orice șir de diviziuni   cu norma tinzând către zero și pentru orice alegere a punctelor intermediare   șirurile corespunzătoare   de sume integrale au o limită comună I.

Numărul I se numește integrala funcției f pe intervalul   (în sensul lui Riemann) și se notează:

 

Notația   se citește "integrală de la a la b din f(x)dx".

ProprietățiModificare

 

 

 

    oricare ar fi  

    Dacă f și g sunt integrabile pe [a, b] și dacă     atunci