Deschide meniul principal

În analiza matematică, integrarea prin schimbarea de variabilă (sau prin substituție) este un procedeu de integrare care constă în înlocuirea unei variabile (sau a unei funcții) printr-o altă funcție sau alt parametru. Există două astfel de metode.

Prima metodă de schimbare de variabilăModificare

Această metodă se aplică pentru aflarea primitivei unei funcții   care poate fi scrisă sub forma:

 

unde     este o funcție derivabilă, iar  

Dacă funcția f admite o primitivă F, adică       atunci, aplicând regula de derivare a funcțiilor compuse:

 

deci     este o primitivă a lui h.

Teoremă (prima metodă de schimbare de variabilă)Modificare

Fie I, J intervale din     și

       

funcții cu proprietățile:

    φ este derivabilă pe I,
    f admite primitive (fie F o primitivă a sa).

Atunci funcția     admite primitive, iar funcția     este o primitivă a lui     adică:

 

Demonstrație. Funcția F fiind o primitivă a lui f, este derivabilă pe J și     Însă φ este derivabilă pe I (ipoteza (α)), deci și       este derivabilă pe I și:

 

Așadar, funcția       este o primitivă a lui    

A doua metodă de schimbare de variabilăModificare

Această metodă se aplică atunci când se cunoaște o primitivă H a funcției       și se cere să se găsească o primitivă F a funcției f; F se obține din H astfel:

 

Vezi șiModificare