Izogonal conjugat

Oricare două drepte AX și AY se numesc izogonal conjugate în raport cu triunghiul ABC dacă $\angle XAY$ are aceeași bisectoare ca a $\angle BAC$.

Drepte izogonal conjugate.

Izogonal conjugatul lui P.

Transformarea izogonal conjugată efectuată asupra punctelor din interiorul triunghiului.

Punctul izogonal conjugat al unui punct P în raport cu triunghiul ABC se construiește prin reflexia dreptelor PA, PB și PC față de bisectoarele unghiurilor A, B și C.

Punctul izogonal conjugat al lui P este punctul P* din figură. Punctul izogonal conjugat al lui P* is P.

Punctul izogonal conjugat al centrului cercului înscris este el însuși I.

Punctul izogonal al ortocentrului H este centrul O al cercului circumscris triunghiului.

Punctul izogonal conjugat al centrului de greutate G al triunghiului este (prin definiție) punctul simedian K.

În coordonate triliniare, dacă X = x : y : z este un punct care nu se află pe laturile triunghiului ABC, atunci izogonalul lui conjugat este 1/x : 1/y : 1/z. Din acest motiv, izogonalul conjugat al lui X se mai notează prin X ⁻¹.

Setul S de centre ale triunghiurilor dat de produsul trilinear definit prin:

(p : q : r) * (u : v : w) = pu : qv : rw,

este un grup comutative, iar inversul fiecărui punct X din S este X ⁻¹.

Vezi și

• Izotomic conjugate
• Punctul lui Brocard

Legături externe

• Interactive Java Applet illustrating isogonal conjugate and its properties Arhivat în 19 martie 2011, la Wayback Machine.
• MathWorld
• Pedal Triangle and Isogonal Conjugacy