Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte acest unghi în alte două unghiuri de măsuri egale.

Desenarea bisectoarei unui unghi folosind rigla și compasul.

ProprietățiModificare

  • Orice punct de pe bisectoare se află la egală distanță de laturile unghiului, proprietate pe baza definiției bisectoarei;

Concurența bisectoarelor unui triunghiModificare

Alte proprietățiModificare

  • În orice triunghi bisectoarea unui unghi împarte latura opusă unghiului în segmente de lungimi cu un anumit raport conform teoremei bisectoarei;
  • Într-un romb, diagonalele sunt și bisectoare.

Ecuații în geometria analiticăModificare

În planModificare

Cu ajutorul geometriei analitice, se pot scrie ecuațiile celor două bisectoare (perpendiculare între ele) ale unghiului determinat de dreptele de ecuații carteziene:

 
 

Ecuațiile celor două bisectoare sunt:

 
 

În spațiuModificare

Se consideră dreptele de ecuații:

 
 

Atunci ecuațiile parametrice ale bisectoarelor unghiului determinat de acestea sunt:

 
 
 

unde:

 
 

În geometria triunghiuluiModificare

Se consideră triunghiul ABC, dat prin coordonatele vârfurilor:   și cu lungimile laturilor a, b, c. Atunci ecuațiile bisectoarelor vârfului A sunt:

 

unde semnele   și   se referă la bisectoarea exterioară, respectiv interioară, corespunzătoare unghiului A. Ecuații analoage se obțin și pentru bisectoarele unghiurilor B și C.

Vezi șiModificare

Legături externeModificare