În geometria plană, mediatoarea este perpendiculara dusă prin mijlocul unui segment. Mediatoarea poate fi definită și ca fiind locul geometric al punctelor egal depărtate de extremitățile segmentului.

Construcția cercului circumscris unui triunghi (cu roșu) și a centrului cercului circumscris (punctul roșu)

ProprietățiModificare

1. Cele trei mediatoare ale laturilor unui triunghi sunt concurente într-un punct care este centrul cercului circumscris triunghiului.

Demonstrație. Fie O – punctul de intersecție al mediatoarelor segmentelor AB și BC. Din definiția mediatoarei, rezultă că   ceea ce înseamnă că O aparține mediatoarei segmentului AC. [1]

2.Proprietate: Un punct aparține mediatoarei unui segment dacă și numai dacă are distanțe egale față de extremitățile segmentului.

3. Diametrul cercului circumscris este dat de formula:

 

unde a, b și c sunt lungimile laturilor unui triunghi oarecare, iar p este perimetrul acestuia.

NoteModificare

  1. ^ Augustin Coța, Mariana Răduțiu, Marta Rado, Florica Vornicescu, Geometrie și trigonometrie, 1992, Ministerul Învățământului și Științei, Editura Didactică și Pedagogică, R.A., București, ISBN 973-30-1859-7

Vezi șiModificare