Expresie algebrică
În matematică, o expresie algebrică este o expresie formată din constante numerice, variabile și operațiile algebrice de (adunare, scădere, înmulțire, împărțire și ridicare la putere în care exponentul este un număr rațional).[1] De exemplu, este o expresie algebrică, un polinom în două nedeterminate (variabile) x și y. Deoarece operația de extragere a rădăcinii pătrate este identică cu ridicarea la puterea cu exponent fracționar 12, expresii ca
- sau
sunt considerate expresii algebrice.
O expresie rațională este o expresie care poate fi exprimată printr-o fracție rațională folosind proprietățile operațiilor aritmetice (comutativitatea și asociativitatea operațiilor de adunare și înmulțire, distributivitatea și regulile pentru operațiile cu fracții). Cu alte cuvinte, o expresie rațională este o expresie care poate fi formată din variabile și constante utilizând doar cele patru operații ale aritmeticii. Prin urmare,
este o expresie rațională, în timp ce
nu este.
O ecuație rațională este o ecuație în care două fracții raționale (sau expresii raționale) ale
sunt egale între ele. Aceste expresii respectă aceleași reguli ca fracțiile. Ecuațiile pot fi rezolvate prin amplificare, similar cu tratarea problemelor care se rezolvă prin regula de trei simplă. Împărțirea cu zero nu este definită, astfel încât o soluție bazată pe împărțirea formală la zero este respinsă.
Terminologie
modificareAlgebra are terminologie proprie pentru a descrie părțile unei expresii (v. figura).
Rădăcinile unei expresii polinomiale
modificareRădăcinile unei expresii polinomiale de grad n, sau, echivalent, soluțiile unei ecuații polinomiale, pot fi întotdeauna scrise ca expresii algebrice dacă n < 5 (vezi ecuație de gradul al doilea, ecuație de gradul al treilea și ecuație de gradul al patrulea). O astfel de soluție a unei ecuații se numește soluție algebrică. Teorema Abel–Ruffini afirmă că doar unele ecuații de grad mai mare ca 4 au soluții algebrice.
Convenții
modificareVariabile
modificarePrin convenție, literele de la începutul alfabetului (de exemplu ) sunt utilizate de obicei pentru a reprezenta constante, iar cele dinspre sfârșitul alfabetului (de exemplu și ) sunt utilizate pentru a reprezenta variabile.[2] Uzual acestea sunt scrise cu italice.[3]
Exponenți
modificarePrin convenție, termenii la puterea cea mai mare sunt scriși la stânga, de exemplu, este scris la stânga lui . Dacă coeficientul este 1, de obicei este omis (ex. este scris ).[4] La fel, dacă exponentul este 1, este omis (ex. este scris ),[5] iar când exponentul este zero, rezultatul este întotdeauna 1 (ex. este scris , deoarece este ).[6]
Expresii algebrice cu radicali obținute prin operații cu funcții trigonometrice
modificareDiagram | ||||
---|---|---|---|---|
Note
modificare- ^ en Morris, Christopher G. (). Academic Press dictionary of science and technology . Gulf Professional Publishing. p. 74.
algebraic expression over a field.
- ^ en William L. Hosch (editor), The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry, Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN: 1615302190, 9781615302192, page 71
- ^ en James E. Gentle, Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics, Publisher: Springer, 1998, ISBN: 0387985425, 9780387985428, 221 pages, [James E. Gentle page 183]
- ^ en David Alan Herzog, Teach Yourself Visually Algebra, Publisher John Wiley & Sons, 2008, ISBN: 0470185597, 9780470185599, 304 pages, page 72
- ^ en John C. Peterson, Technical Mathematics With Calculus, Publisher Cengage Learning, 2003, ISBN: 0766861899, 9780766861893, 1613 pages, page 31
- ^ en Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, Algebra for College Students, Publisher Cengage Learning, 2010, ISBN: 0538733543, 9780538733540, 803 pages, page 222
Bibliografie
modificare- en James, Robert Clarke; James, Glenn (). Mathematics dictionary. p. 8. ISBN 9780412990410.