Expresie algebrică

În matematică, o expresie algebrică este o expresie formată din constante întregi, variabile și operațiile algebrice de (adunare, scădere, înmulțire, împărțire și ridicare la putere în care exponentul este un număr rațional).[1] De exemplu, este o expresie algebrică. Deoarece operația de extragere a rădăcinii pătrate este identică cu ridicarea la puterea 1/2,

ea este considerată o operație algebrică.

Prin contrast, numerele transcendente ca și e nu sunt algebrice, deoarece ele nu se obțin din constante întregi și operații algebrice. Uzual, este obținut dintr-o relație geometrică, iar definirea lui e necesită un număr infinit de operații algebrice.

O expresie rațională este o expresie care poate fi exprimată printr-o fracție rațională folosind proprietățile operațiilor aritmetice (comutativitatea și asociativitatea operațiilor de adunare și înmulțire, distributivitatea și regulile pentru operațiile cu fracții). Cu alte cuvinte, o expresie rațională este o expresie care poate fi formată din variabile și constante utilizând doar cele patru operații ale aritmeticii. Prin urmare,

este o expresie rațională, în timp ce

nu este.

O ecuație rațională este o ecuație în care două fracții raționale (sau expresii raționale) ale

sunt egale între ele. Aceste expresii respectă aceleași reguli ca fracțiile. Ecuațiile pot fi rezolvate prin amplificare, similar cu tratarea problemelor care se rezolvă prin regula de trei simplă. Împărțirea cu zero nu este definită, astfel încât o soluție bazată pe împărțirea formală la zero este respinsă.

TerminologieModificare

 
1 – Exponent, 2 – coeficient, 3 – termen, 4 – operator, 5 – constantă,   – variabile

Algebra are terminologia proprie pentru a descrie părțile unei expresii (v. figura).

În rădăcinile polinoamelorModificare

Rădăcinile unei expresii polinomiale de grad n, sau, echivalent, soluțiile unei ecuații polinomiale, pot fi întotdeauna scrise ca expresii algebrice dacă n < 5 (vezi ecuație de gradul al doilea, ecuație de gradul al treilea și ecuație de gradul al patrulea). O astfel de soluție a unei ecuații se numește soluție algebrică. Teorema Abel–Ruffini afirmă că doar unele ecuații de grad mai mare ca 4 au soluții algebrice.

ConvențiiModificare

VariabileModificare

Prin convenție, literele de la începutul alfabetului (de exemplu  ) sunt utilizate de obicei pentru a reprezenta constante, iar cele dinspre sfârșitul alfabetului (de exemplu   și  ) sunt utilizate pentru a reprezenta variabile.[2] Uzual acestea sunt scrise cu italice.[3]

ExponențiModificare

Prin convenție, termenii la puterea cea mai mare sunt scriși la stânga, de exemplu,   este scris la stânga lui  . Dacă coeficientul este 1, de obicei este omis (ex.   este scris  ).[4] La fel, dacă exponentul este 1, este omis (ex.   este scris  ),[5] iar când exponentul este zero, resultatul este întotdeauna 1 (ex.   este scris  , deoarece   este  ).[6]

NoteModificare

  1. ^ en Morris, Christopher G. (). Academic Press dictionary of science and technology . Gulf Professional Publishing. p. 74. algebraic expression over a field. 
  2. ^ en William L. Hosch (editor), The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry, Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN: 1615302190, 9781615302192, page 71
  3. ^ en James E. Gentle, Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics, Publisher: Springer, 1998, ISBN: 0387985425, 9780387985428, 221 pages, [James E. Gentle page 183]
  4. ^ en David Alan Herzog, Teach Yourself Visually Algebra, Publisher John Wiley & Sons, 2008, ISBN: 0470185597, 9780470185599, 304 pages, page 72
  5. ^ en John C. Peterson, Technical Mathematics With Calculus, Publisher Cengage Learning, 2003, ISBN: 0766861899, 9780766861893, 1613 pages, page 31
  6. ^ en Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, Algebra for College Students, Publisher Cengage Learning, 2010, ISBN: 0538733543, 9780538733540, 803 pages, page 222

BibliografieModificare

Legături externeModificare