Segment (geometrie)

dreaptă înconjurată de punctele A și B
Pagina „Segment” trimite aici. Pentru alte sensuri vedeți Segment (dezambiguizare).

În geometrie, un segment de dreaptă este o porțiune dintr-o dreaptă, delimitată de două puncte, numite extremitățile (capetele) segmentului. Astfel, segmentul delimitat de punctele A și B este format din acele puncte ale dreptei AB, care se găsesc situate „între” aceste extremități. Segmentul de dreaptă închis, notat [AB], include și cele două puncte-extremități A și B, în timp ce segmentul de dreaptă deschis, notat (AB), exclude cele două puncte-extremități. Segmentul geometric poate fi asociat noțiunii din algebra elementară de interval numeric pe axa numerelor reale.

Segmentul [AB] poate fi considerat ca intersecția semidreptelor și

Se numește segment nul acel segment care are proprietatea că punctele care delimitează segmentul coincid. Segmentul nul are lungime zero. Lungimea este o mărime atașată segmentului, care este o mulțime nenumărabilă de puncte pentru care valoarea numerică a acestei mărimi sau măsura ei este finită.

Două segmente sunt identice dacă au toate punctele interioare comune (inclusiv capetele).

Un segment poate fi divizat într-un număr n de subsegmente de lungime egală sau diferită. Pentru segmente de lungime egală se obține prin divizare un exemplu de fracție subunitară.

Suma lungimilor subsegmentelor reunite este lungimea segmentului.

Lungime modificare

Segmentul [AB] are lungimea dată prin teorema lui Pitagora  
unde   și   sunt coordonate carteziene corespunzătoare punctului A, iar   și   corespunzătoare punctului B.

Reprezentarea vectorilor prin segmente orientate modificare

 

Într-un spațiu vectorial V pe   sau pe  , atunci un segment este o submulțime a lui V,  , pentru care punctele din interior pot fi parametrizate astfel prin intermediul unui scalar subunitar:

 

pentru anumiți vectori   în care caz vectorii   și   sunt numiți vectorii capetelor segmentului (vectorii poziție ai extremităților acestuia).

Astfel, dacă se consideră segmentul   determinat de vectorii   și   atunci un punct de pe segment   este determinat de vectorul poziție:

 

Vezi și modificare

 
Commons
Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de Segment