Teorema lui Ceva
Teorema lui Ceva este o propoziție din geometria triunghiului, cu aplicații în geometria proiectivă. A fost descoperită de matematicianul italian Giovanni Ceva, care a formulat-o și a demonstrat-o în 1678 în lucrarea De lineis rectis se invicem secantibus statica constructio.
Se pare că această teoremă era cunoscută, cu multe secole înainte (secolul al XI-lea), și de unii matematicieni arabi (Yusuf Al-Mu'taman ibn Hud).
Enunț
modificareGeometrie euclidiană
modificareTeorema lui Ceva - Fie triunghiul ABC și D, E, F trei puncte diferite de vârfurile triunghiului aflate respectiv pe laturile acestuia [BC], [CA], [AB]. Atunci dreptele AD, BE și CF sunt concurente dacă și numai dacă:
Demonstrație
modificareGeometrie euclidiană
modificareFie dreptele AD, BE și CF concurente.
Se aplică teorema lui Menelaus în triunghiul ABD și punctele F, M, C, coliniare. Se obține:
Se aplică aceeași teoremă în triunghiul ADC și B, M, E, coliniare. Se obține:
Înmulțind aceste doua egalități se obține (1).
Vezi și
modificareLegături externe
modificare- Aplet Java pentru Teorema lui Ceva
- en Demonstrație cu animație de Antonio Gutierrez, Peru.
- en Menelaus și Ceva la MathPages.
- en Consecințe și aplicații la Cut-the-knot.
- en Forma trigonometrică
- en Glossary of Encyclopedia of Triangle Centers include diverse definiții.
- en Conice asociate, de Clark Kimberling Arhivat în , la Wayback Machine.
- en Teorema lui Ceva de Jay Warendorff, The Wolfram Project.
- en Teorema la MathWorld
- de Demonstrație animată Arhivat în , la Wayback Machine.