Legea lui Morrie este un nume care ocazional este folosit pentru identități trigonometrice de genul:

Aceasta este un caz special pentru o identitate mult mai generală:

cu n = 3 și α = 20°. Numele este datorat fizicianului Richard Feynman, care l-a folosit pentru această identitate. Feynman a folosit acest nume pentru că în copilărie a învățat formula de la un băiat pe care l-a chemat Morrie Jacobs, formulă pe care și-a reamintit-o toată viața.[1]

O identitate similară pentru funcția sinus este:

Mai mult, divizând a doua identitate cu prima, se obține următoarea identitate evidentă:

Demonstrație

modificare

Să scriem formula unghiului dublu pentru funcția sinus:

 

Rezolvată pentru  , obținem:

 

Urmează că:

 
 
 
 

Înmulțind toate aceste expresii, obținem:

 

Numitorii și numărătorii intermediari se anulează reciproc rămânând numai primul numitor, 2 la puterea n și ultimul numărător, obținând:

 

echivalentă cu legea lui Morrie generalizată.

Referințe

modificare
  1. ^ W.A. Beyer, J.D. Louck, and D. Zeilberger, A Generalization of a Curiosity that Feynman Remembered All His Life, Math. Mag. 69, 43-44, 1996.

Legături externe

modificare