Limita Bekenstein

În fizică, limita Bekenstein este limita superioară a entropiei S (ori a informației I) care poate fi conținută într-o regiune finită dată a spațiului care are o cantitate finită de energie; sau invers, valoarea maximă a informațiilor necesare pentru a descrie perfect un anumit sistem fizic până la nivelul său cuantic.^[1] Acest lucru implică faptul că informația unui sistem fizic, sau informația necesară pentru a descrie perfect acest sistem, trebuie să fie finită dacă regiunea de spațiu și energia sunt finite. În informatică, acest lucru implică faptul că există o rată maximă de procesare a informațiilor pentru un sistem fizic care are o dimensiune și energie finită, și că o mașină Turing cu memorie nelimitată este fizic imposibilă.

Ecuații modificare

Forma universală a acestei limite a fost formulată de Jacob Bekenstein ca o inegalitate: ^[1]^[2]^[3]

S\leq {\frac {2\pi kRE}{\hbar c}}

în care S este entropia, k este constanta Boltzmann, R este raza sferei în care se află un sistem dat, E este echivalentul masă-energie care conține masele de repaus, ħ este constanta Planck redusă, iar c este viteza luminii. De remarcat că în timp ce gravitația joacă un rol important în ecuație, expresia limitei nu conține constanta lui Newton G.

În termeni informatici, limita este dată de

I\leq {\frac {2\pi RE}{\hbar c\ln 2}}

în care I este informația exprimată în numărul de biți cuprinși în mediul cuantic al sferei. Factorul ln 2 provine din definirea informației logaritmului în baza 2 a numărului de stări cuantice.^[4] Partea din dreapta a ecuației de mai sus este aproximativ egală cu 2.5769087×10⁴³(masa exprimată în kilograme)×(raza în metri).

Bibliografie suplimentară modificare

J. D. Bekenstein, "Black Holes and the Second Law", Lettere al Nuovo Cimento, Vol. 4, No 15 (12 august 1972), pp. 737-740, doi:10.1007/BF02757029, Bibcode: 1972NCimL...4..737B. Arhivat în 22 iulie 2011, la Wayback Machine..
Jacob D. Bekenstein, "Black Holes and Entropy", Physical Review D, Vol. 7, No. 8 (15 aprilie 1973), pp. 2333-2346, doi:10.1103/PhysRevD.7.2333, Bibcode: 1973PhRvD...7.2333B. Mirror link.
Jacob D. Bekenstein, "Generalized second law of thermodynamics in black-hole physics", Physical Review D, Vol. 9, No. 12 (15 iunie 1974), pp. 3292-3300, doi:10.1103/PhysRevD.9.3292, Bibcode: 1974PhRvD...9.3292B. Arhivat în 22 iulie 2011, la Wayback Machine..
Jacob D. Bekenstein, "Statistical black-hole thermodynamics", Physical Review D, Vol. 12, No. 10 (15 noiembrie 1975), pp. 3077-3085, doi:10.1103/PhysRevD.12.3077, Bibcode: 1975PhRvD..12.3077B. Mirror link.
Jacob D. Bekenstein, "Black-hole thermodynamics", Physics Today, Vol. 33, Issue 1 (January 1980), pp. 24-31, doi:10.1063/1.2913906, Bibcode: 1980PhT....33a..24B. Arhivat în 22 iulie 2011, la Wayback Machine..
Jacob D. Bekenstein, "Universal upper bound on the entropy-to-energy ratio for bounded systems", Physical Review D, Vol. 23, No. 2, (15 ianuarie 1981), pp. 287-298, doi:10.1103/PhysRevD.23.287, Bibcode: 1981PhRvD..23..287B. Arhivat în 22 iulie 2011, la Wayback Machine..
Jacob D. Bekenstein, "Energy Cost of Information Transfer", Physical Review Letters, Vol. 46, No. 10 (9 martie 1981), pp. 623-626, doi:10.1103/PhysRevLett.46.623, Bibcode: 1981PhRvL..46..623B. Mirror link.
Jacob D. Bekenstein, "Specific entropy and the sign of the energy", Physical Review D, Vol. 26, No. 4 (15 august 1982), pp. 950-953, doi:10.1103/PhysRevD.26.950, Bibcode: 1982PhRvD..26..950B.
Jacob D. Bekenstein, "Entropy content and information flow in systems with limited energy", Physical Review D, Vol. 30, No. 8, (15 octombrie 1984), pp. 1669-1679, doi:10.1103/PhysRevD.30.1669, Bibcode: 1984PhRvD..30.1669B. Mirror link.
Jacob D. Bekenstein, "Communication and energy", Physical Review A, Vol. 37, Issue 9 (May 1988), pp. 3437-3449, doi:10.1103/PhysRevA.37.3437, Bibcode: 1988PhRvA..37.3437B. Arhivat în 13 august 2010, la Wayback Machine..
Marcelo Schiffer and Jacob D. Bekenstein, "Proof of the quantum bound on specific entropy for free fields", Physical Review D, Vol. 39, Issue 4 (15 februarie 1989), pp. 1109-1115, doi:10.1103/PhysRevD.39.1109 PMID 9959747, Bibcode: 1989PhRvD..39.1109S.
Jacob D. Bekenstein, "Is the Cosmological Singularity Thermodynamically Possible?", International Journal of Theoretical Physics, Vol. 28, Issue 9 (September 1989), pp. 967-981, doi:10.1007/BF00670342, Bibcode: 1989IJTP...28..967B.
Jacob D. Bekenstein, "Entropy bounds and black hole remnants", Physical Review D, Vol. 49, Issue 4 (15 februarie 1994), pp. 1912-1921, doi:10.1103/PhysRevD.49.1912, Bibcode: 1994PhRvD..49.1912B. Also at arΧiv:gr-qc/9307035, 25 iulie 1993.
Oleg B. Zaslavskii, "Generalized second law and the Bekenstein entropy bound in Gedankenexperiments with black holes", Classical and Quantum Gravity, Vol. 13, No. 1 (January 1996), pp. L7-L11, doi:10.1088/0264-9381/13/1/002, Bibcode: 1996CQGra..13L...7Z. See also O. B. Zaslavskii, "Corrigendum to 'Generalized second law and the Bekenstein entropy bound in Gedankenexperiments with black holes'", Classical and Quantum Gravity, Vol. 13, No. 9 (September 1996), p. 2607, doi:10.1088/0264-9381/13/9/024, Bibcode: 1996CQGra..13.2607Z.
Jacob D. Bekenstein, "Non-Archimedean character of quantum buoyancy and the generalized second law of thermodynamics", Physical Review D, Vol. 60, Issue 12 (15 decembrie 1999), Art. No. 124010, 9 pages, doi:10.1103/PhysRevD.60.124010, Bibcode: 1999PhRvD..60l4010B. Also at arΧiv:gr-qc/9906058, 16 iunie 1999.

Note modificare

^ ^a ^b Jacob D. Bekenstein, "Universal upper bound on the entropy-to-energy ratio for bounded systems", Physical Review D, Vol. 23, No. 2, (15 ianuarie 1981), pp. 287-298, doi:10.1103/PhysRevD.23.287, Bibcode: 1981PhRvD..23..287B..
^ Jacob D. Bekenstein, "How Does the Entropy/Information Bound Work?", Foundations of Physics, Vol. 35, No. 11 (November 2005), pp. 1805-1823, doi:10.1007/s10701-005-7350-7, Bibcode: 2005FoPh...35.1805B. Also at arΧiv:quant-ph/0404042, 7 aprilie 2004.
^ Jacob D. Bekenstein, "Bekenstein bound", Scholarpedia, Vol. 3, No. 10 (31 octombrie 2008), p. 7374, doi:10.4249/scholarpedia.7374.
^ Frank J. Tipler, "The structure of the world from pure numbers", Reports on Progress in Physics, Vol. 68, No. 4 (April 2005), pp. 897-964, doi:10.1088/0034-4885/68/4/R04, Bibcode: 2005RPPh...68..897T, p. 902.. Also released as "Feynman-Weinberg Quantum Gravity and the Extended Standard Model as a Theory of Everything", arΧiv:0704.3276, 24 aprilie 2007, p. 8.

Legături externe modificare

Jacob D. Bekenstein, "Bekenstein bound", Scholarpedia, Vol. 3, No. 10 (2008), p. 7374, doi:10.4249/scholarpedia.7374.
Jacob D. Bekenstein, "Bekenstein-Hawking entropy", Scholarpedia, Vol. 3, No. 10 (2008), p. 7375, doi:10.4249/scholarpedia.7375.
Jacob D. Bekenstein's website at the Racah Institute of Physics, Hebrew University of Jerusalem, which contains a number of articles on the Bekenstein bound.

[Bekenstein1981-1-1] Jacob D. Bekenstein, "Universal upper bound on the entropy-to-energy ratio for bounded systems", Physical Review D, Vol. 23, No. 2, (15 ianuarie 1981), pp. 287-298, doi:10.1103/PhysRevD.23.287, Bibcode: 1981PhRvD..23..287B..

[Bekenstein2005-2] Jacob D. Bekenstein, "How Does the Entropy/Information Bound Work?", Foundations of Physics, Vol. 35, No. 11 (November 2005), pp. 1805-1823, doi:10.1007/s10701-005-7350-7, Bibcode: 2005FoPh...35.1805B. Also at arΧiv:quant-ph/0404042, 7 aprilie 2004.

[Bekenstein2008-3] Jacob D. Bekenstein, "Bekenstein bound", Scholarpedia, Vol. 3, No. 10 (31 octombrie 2008), p. 7374, doi:10.4249/scholarpedia.7374.

[Tipler2005b-4] Frank J. Tipler, "The structure of the world from pure numbers", Reports on Progress in Physics, Vol. 68, No. 4 (April 2005), pp. 897-964, doi:10.1088/0034-4885/68/4/R04, Bibcode: 2005RPPh...68..897T, p. 902.. Also released as "Feynman-Weinberg Quantum Gravity and the Extended Standard Model as a Theory of Everything", arΧiv:0704.3276, 24 aprilie 2007, p. 8.

[1]

[2]

[3]

[4]