O inegalitate, în matematică, este o relație care există între oricare două mărimi care nu sunt egale. Se notează de obicei cu semnul („inegal”). Relațiile și notațiile > („mai mare”) și < („mai mic”) implică și ele o inegalitate.

NotațiiModificare

Fie a, b două numere reale:

  (unde   este corpul numerelor reale)

Atunci se definește:

  •   înseamnă: a este mai mic (strict) decât b.
  •   înseamnă: a este mai mare (strict) decât b.

Există și inegalități nestricte:

  •   înseamnă: a este mai mic sau egal cu b.
  •   înseamnă: a este mai mare sau egal cu b.

ProprietățiModificare

ReflexivitateaModificare

Între două numere reale     există numai una din relațiile:

  •  
  •  
  •  

AntisimetrieModificare

Fie  . Atunci:

  • Dacă       atunci    
  • Dacă       atunci    

TranzitivitateModificare

Fie    . Atunci:

  • Dacă       și       atunci    
  • Dacă       și       atunci    

Inegalități celebreModificare

BibliografieModificare

  • Ion, I. D. - Algebră pentru perfecționarea profesorilor, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983
  • Popa, C. - Introducere în Analiza matematică, Editura Facla, 1976
  • Hardy, G.; Littlewood, J.E.; Polya, G. - Inequalities, Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press, 1999. ISBN 0-521-05206-8
  • Hardy, Godfrey Harold; Littlewood, John Edensor; Polya, George - Inequalities, Cambridge University Press, 1952

Vezi șiModificare

Legături externeModificare