Matrice permutare

(Redirecționat de la Matrici permutare)

Matricea permutare asociată permutării și notată este matricea pătrată cu elemente 0 sau 1 care se obține din matricea unitate modificând poziția liniilor în concordanță cu , în sensul că linia din matricea trece în linia a matricii , unde:

o permutare a mulțimii {1; 2; 3; ...;n}, adică o aplicație bijectivă de la mulțime la ea însăși:

și inversa sa

Exemplu

Pentru permutarea , matricea corespunzătoare permutării este:

Proprietăți ale matricelor permutare

modificare

1) Produsul dintre o matrice permutare și o matrice coloană este:

 

adică matricea   are ca efect permutarea liniilor matricei coloană conform permutării  .

Exemplul 1

 

În particular produsul unei matrice permutare cu o matrice   cu   linii și   coloane este matricea obținută din   aplicând permutarea   liniilor sale.

Exemplul 2

 

 

2) Determinantul unei matrici permutare   este 1 dacă permutarea este pară sau -1 dacă permutarea este impară.

Exemplu

  - este permutare impară  

Consecință: 1) O matrice permutare este inversabilă.

2) Inversa unei matrice permutare conicide cu transpusa sa.

 .

Matricele permutare intervin în metode de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare.