Mecanica cuantică a călătoriei în timp

Până recent, majoritatea studiilor despre călătoria în timp s-au bazat pe relativitatea generală clasică. O teorie a călătoriei în timp bazată pe mecanica cuantică necesită ca fizicienii să rezolve ecuațiile de evoluție temporală pentru stările de densitate în prezența curbelor temporale închise (CTI).

Igor Novikov a conjecturat la mijlocul anilor 1980 că, odată ce mecanica cuantică este luată în considerare, există întotdeauna soluții auto-consistente pentru toate configurațiile mașinii timpului și condițiile inițiale. Cu toate acestea, s-a observat că astfel de soluții nu sunt în general unice, încălcând astfel determinismul, unitaritatea și liniaritatea.

Aplicarea auto-consistenței la mașinile de călătorie în timp din mecanica cuantică a urmat două direcții principale. Regula lui Novikov aplicată matricei densității în sine duce la propunerea lui Deutsch. Aplicată în schimb vectorului de stare, aceeași regulă duce la o fizică non-unitară cu o descriere duală în termeni de post-selecție.

Propunerea lui Deutsch

În 1991, David Deutsch^⁠(d) a prezentat o propunere pentru ecuațiile de evoluție temporală, cu o notă specială despre cum rezolvă paradoxul bunicului și indeterminismul. Totuși, rezolvarea sa pentru paradoxul bunicului este considerată nesatisfăcătoare de unii, deoarece afirmă că călătorul în timp reintră într-un alt univers paralel și că starea cuantică reală este o suprapunere cuantică a stărilor în care călătorul în timp există sau nu.

Pentru a simplifica problema, Deutsch a presupus că putem împărți sistemul cuantic într-un subsistem A, extern curbei temporale închise, și o parte CTI. De asemenea, a presupus că putem combina toată evoluția temporală dintre exterior și CTI într-un singur operator unitar U. Aceasta presupune imaginea lui Schrödinger. Avem un produs tensorial pentru starea combinată a ambelor sisteme. În plus, el a presupus că nu există corelație între starea inițială de densitate a lui A și starea de densitate a CTI. Această presupunere nu este simetrică în timp, pe care a încercat să o justifice apelând la teoria măsurătorilor și la a doua lege a termodinamicii. El a propus că starea de densitate restricționată la CTI este un punct fix al

$\rho _{\text{CTI}}={\text{Tr}}_{A}\left[U\left(\rho _{A}\otimes \rho _{\text{CTI}}\right)U^{\dagger }\right]$ .

El a demonstrat că astfel de puncte fixe există întotdeauna. A justificat această alegere observând că valoarea așteptată a oricărui observabil CTI va coincide după o buclă temporală. Totuși, acest lucru ar putea duce la istorii "multivalente" dacă memoria este păstrată în jurul buclei. În special, propunerea sa este incompatibilă cu integralele de cale, cu excepția cazului în care permitem câmpuri multivalente. Un alt punct de remarcat este că, în general, avem mai multe puncte fixe, ceea ce duce la indeterminism în evoluția în timp. El a sugerat că soluția de utilizat este cea cu entropie maximă. Starea externă finală este dată de ${\text{Tr}}_{\text{CTI}}\left[U\left(\rho _{A}\otimes \rho _{\text{CTI}}\right)U^{\dagger }\right]$. Stările pure pot evolua în stări mixte.

• Tr_CTI reprezintă o operație de trasă efectuată doar pe partea CTI a sistemului.
• ρ_A reprezintă densitatea matriceală inițială a subsistemului A.
• ρ_CTI reprezintă densitatea matriceală inițială a părții CTI.
• U este operatorul unitar care descrie evoluția totală a sistemului.
• U^† este operatorul adjunct al lui U.

Acest lucru duce la rezolvări aparent paradoxale ale paradoxului bunicului. Să presupunem că subsistemul extern este irelevant și doar un qubit călătorește prin CTI. De asemenea, să presupunem că în timpul călătoriei prin mașina timpului, valoarea qubitului este inversată conform operatorului unitar X.

$U={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}$.

Soluția generală a punctului fix este dată de

$\rho _{\text{CTI}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}&a\\a&{\frac {1}{2}}\end{pmatrix}}$

unde a este un număr real cuprins între $-1/2$ și $1/2$. Acesta este un exemplu al nonunicii soluțiilor. Soluția care maximizează entropia von Neumann este dată de $a=0$. Putem considera acest lucru ca fiind un amestec (nu suprapunere) între stările $\left(\left|0\right\rangle +\left|1\right\rangle \right)/{\sqrt {2}}$ și $\left(\left|0\right\rangle -\left|1\right\rangle \right)/{\sqrt {2}}$ . Aceasta duce la o interpretare interesantă: dacă qubit-ul începe cu valoarea 0, va ajunge cu valoarea 1 și viceversa, dar acest lucru nu ar trebui să fie problematic conform lui Deutsch, deoarece qubit-ul ajunge într-un univers paralel diferit conform interpretării multiplelor lumi.

Cercetătorii din generațiile mai târzii au observat că, dacă presupunerea lui Deutsch s-ar dovedi corectă, calculatoarele din apropierea unei mașini a timpului ar putea rezolva probleme PSPACE-complete.

Cercetări ulterioare publicate de Tolksdorf și Verch au pus sub semnul întrebării caracteristica propusă de Deutsch pentru punctele fixe ale CTI-urilor cuantice. Ei au demonstrat că starea de punct fix a lui Deutsch poate fi îndeplinită cu o precizie arbitrară în orice sistem cuantic descris de teoria relativisită cuantică a câmpurilor pe spațiu-timpuri care exclud CTI-uri. Acest lucru sugerează că condiția lui Deutsch nu este neapărat specifică proceselor cuantice care mimează CTI-uri în sensul relativității generale. În plus, aceiași autori au demonstrat într-un articol ulterior că starea de punct fix a lui Deutsch poate fi îndeplinită și în orice sistem supus legilor mecanicii statistice clasice, chiar dacă nu este construit din sisteme cuantice. Prin urmare, autorii concluzionează că condiția lui Deutsch nu este specifică fizicii cuantice și nici nu depinde de natura cuantică a unui sistem fizic, putând fi îndeplinită în general. Ca o consecință, Tolksdorf și Verch susțin în continuare că condiția lui Deutsch nu este suficient de specifică pentru a permite afirmații despre scenariile de călătorie în timp sau realizarea lor ipotetică prin fizica cuantică. De asemenea, ei consideră că încercarea lui Deutsch de a explica posibilitatea scenariului său propus de călătorie în timp folosind interpretarea cu multe lumi a mecanicii cuantice este înșelătoare.

Propunerea lui Lloyd

Propunerea alternativă prezentată ulterior de Seth Lloyd^⁠(d) se bazează pe post-selecție și integrale de cale. În mod special, integrala de cale este aplicată unor câmpuri cu valori unice, conducând la istorii auto-consistente. El a presupus că este neclar să vorbim despre starea reală a densității matriceale a CTI-ului în sine și că ar trebui să ne concentrăm doar pe starea densității matriceale din afara CTI-ului. Propunerea sa pentru evoluția în timp a stării externe a densității matriceale este

$\rho _{f}={\frac {C\rho _{i}C^{\dagger }}{{\text{Tr}}\left[C\rho _{i}C^{\dagger }\right]}}$, unde $C={\text{Tr}}_{\text{CTI}}\left[U\right]$.

Dacă ${\text{Tr}}\left[C\rho _{i}C^{\dagger }\right]=0$, nu există nicio soluție din cauza interferenței destructive în integrala de cale. De exemplu, paradoxul bunicului nu are soluție și duce la o stare inconsistentă. Dacă există o soluție, aceasta este clar unică.

Entropie și calcul

O descriere similară a fizicii CTI-urilor a fost prezentată în 2001 de Michael Devin și aplicată termodinamicii. Modelul său, care introduce un termen de zgomot ce permite o periodicitate inexactă, facilitează rezolvarea paradoxului bunicului și clarifică puterea computațională a unui calculator asistat de o mașină a timpului. Fiecare qubit care călătorește în timp are o negentropie asociată, aproximativ determinată de logaritmul zgomotului canalului de comunicare. Fiecare utilizare a mașinii timpului poate fi folosită pentru a extrage o anumită cantitate de lucru dintr-o baie termică. În căutarea forțată a unei parole generate aleatoriu, entropia șirului necunoscut poate fi redusă efectiv cu o cantitate similară. Deoarece negentropia și puterea de calcul diverg pe măsură ce termenul de zgomot tinde spre zero, clasa de complexitate ar putea să nu fie cea mai potrivită modalitate de a descrie capacitățile mașinilor timpului.

Vezi și

• Principiul lui Novikov al auto-consistenței
• Paradoxul bunicului
• Bucla cauzală