Număr Kaprekar

În matematică, un număr natural într-o bază de numerație dată este un număr Kaprekar $p$ dacă reprezentarea pătratului său în acea bază poate fi împărțită în două părți, în care a doua parte are $p$ cifre, care se adaugă la numărul original. Numerele poartă numele matematicianului indian D. R. Kaprekar.^[1]

Fie $k$ un întreg pozitiv cu un număr de $n$ cifre; dacă pătratul lui $k$ poate fi de-concatenat în două numere $q$ și $r$ ( $q$ cel de la stânga, iar $r$ cel de la dreapta), $q$ având $n$ sau $n-1$ cifre, iar $r$ având $n$ cifre, astfel încât $q+r=k$ , atunci $k$ este un număr Kaprekar.

Prin convenție, $r$ poate începe cu cifra 0, dar trebuie să fie un număr pozitiv.

De-concatenarea este operația inversă concatenării (exemplu: dacă numerele 1 și 8 concatenate dau numărul 18, atunci din 18 de-concatenat se obțin numerele 1 și 8).

Primele numere Kaprekar sunt ^[2]

1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222.

deoarece

1² = 1 și 1 = 0 + 1;

9² = 81 și 9 = 8 + 1;

45² = 2025 și 45 = 20 + 25

55² = 3025 și 55 = 30 + 25

99² = 9801 și 99 = 98 + 01 ș.a.m.d.

Note

^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi
^ Șirul A006886 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Bibliografie

D. R. Kaprekar (1980). „On Kaprekar numbers”. Journal of Recreational Mathematics. 13: 81–82.
M. Charosh (1981). „Some Applications of Casting Out 999...'s”. Journal of Recreational Mathematics. 14: 111–118.
Iannucci, Douglas E. (2000). „The Kaprekar Numbers”. Journal of Integer Sequences. 3: 00.1.2.

Vezi și

[1] Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi

[2] Șirul A006886 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[1]

[2]