9 (cifră)

Nouă este o cifră notată în scrierea arabă 9 sau romană IX, este un număr compus, impar, pozitiv. Cifra nouă se află în șirul crescător de numere naturale între cifra 8 și numărul 10, după valoare. În antichitate, din cauza că era un număr impar, se considera că are puteri magice de aceea cifra 9 se bucura de o deosebită trecere. Pitagora, părintele matematicii, și Hipocrat, părintele medicinei, le atribuiau numerelor neperechi o putere miraculoasă: copilul se naște la 9 luni. Muzele sunt 9.

9 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 →
Cardinal	9 nouă
Ordinal	al nouălea
Sistem de numerație	nonar
Factorizare	compus
Divizori	1, 3, 9
Cifră romană	IX
Arabă	9
Arabă (Urdu)	9
Număr grec	θ´
Număr chinez/japonez	九
Devanāgarī	९ (Nao)
Număr bengal	৯ (Zayin)
Număr Khmer	៩
Număr Thai	๙
binar	1001
Sistem octaloctal	11
duodecimal	9
hexazecimal	9
vigesimal	9

Istorie

Evoluția simbolului

Potrivit lui Georges Ifrah, originea celor 9 numere întregi poate fi atribuită civilizației indiene antice, și a fost adoptat de către civilizațiile ulterioare în legătură cu 0.

La început, indienii aveau diverse scrieri ale lui 9 similare cu marca modernă. Kshtrapa, Andhra și Gupta au început să scrie cifra 9 curbând linia verticală de jos. Nagari a continuat cursa de jos pentru a face un cerc, în mare parte în același fel în care caracterul @ înconjoară o literă mică a. Cu trecerea timpului, cercul anexat a devenit mai mare și linia sa a continuat dincolo de cercul de jos. Arabii pur și simplu l-au mai corectat și a apărut versiunea arabă.

În timp ce 9 este folosit în forma ascendentă în cele mai multe fonturi moderne, în caractere de text cu cifre caracterul are de obicei varianta descendentă, ca de exemplu în .

Această cifră seamănă cu cifra 6 inversată, evoluat de la litera "8". Pentru a dezambiguiza cele două pe obiecte și documente care pot fi inversate, 9 este adesea subliniat, așa cum este făcut și pentru 6. O altă distincție față de 6 este că acesta este de multe ori scrisă de mână, cu o tulpină dreaptă.

În matematică

Nouă este un număr compus, divizorii acestuia fiind 1 și 3. Este de 3 ori 3 și, prin urmare, al treilea număr pătrat. Nouă este un număr Motzkin. Acesta este primul număr compus norocos.

Nouă este cel mai mare număr cu o singură cifră în sistemul zecimal. Acesta este al doilea pătrat neunitar prim de forma (P²) și, în primul rând, este impar. Toate pătratele ulterioare ale acestui formular sunt impare. Ea are o sumă alicotă unică, 4, care este în sine primul număr pătrat.

Este un număr harshad în bazele 3, 4, 7 și mai mari de 8.

Există nouă numere Heegner.

Deoarece 9 = 3²¹, 9 este un factor de exponență.

Un poligon cu nouă laturi se numește eneagon sau nonagon. Un grup din nouă se numește „enead”.

În baza 10, un număr este uniform divizibil cu nouă dacă și numai dacă rădăcina sa digitală este 9. Adică, dacă se înmulțește nouă cu oricare număr natural, și se adună în mod repetat cifrele rezultatului până când acesta este doar o cifră, rezultatul va fi nouă:

• 2 × 9 = 18 (1 + 8 = 9)
• 3 × 9 = 27 (2 + 7 = 9)
• 9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)
• 121 × 9 = 1089 (1 + 0 + 8 + 9 = 18; 1 + 8 = 9)
• 234 × 9 = 2106 (2 + 1 + 0 + 6 = 9)
• 578329 × 9 = 5204961 (5 + 2 + 0 + 4 + 9 + 6 + 1 = 27; 2 + 7 = 9)
• 482729235601 × 9 = 4344563120409 (4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 2 + 0 + 4 + 0 + 9 = 45; 4 + 5 = 9)

Există și alte modele interesante care implică multipli de nouă:

• 12345679 x 9 = 111111111
• 12345679 x 18 = 222222222
• 12345679 x 81 = 999999999

Aceasta funcționează și pentru toți multiplii lui 9. n = 3 este singurul n > 1, astfel că un număr este divizibil cu n dacă și numai dacă rădăcina sa digitală este n. În baza N, divizori lui N - 1 au această proprietate. O altă consecință a 9 fiind 10-1, este că acesta este, de asemenea, un număr Kaprekar.

În baza 10 diferența dintre un număr întreg pozitiv și suma cifrelor sale este un multiplu întreg de nouă. Exemplu:

• suma cifrelor lui 41 este de 5, și 41-5 = 36. Rădăcina digitală a lui 36 este 3 + 6 = 9, care, după cum s-a explicat mai sus, demonstrează că este uniform divizibil cu nouă.
• suma cifrelor lui 35967930 este de3+5+9+6+7+9+3+0 = 42, și 35967930-42 = 35967888. Rezultă că 35967888 este 3 +5 +9 +6 +7 +8 +8 +8 = 54, 5+4 = 9.

Eliminarea de 9 este o modalitate rapidă de testare a calculelor de sume, diferențe, produse, și coeficienți întregi, cunoscută de mult timp, încă din secolul al XII-lea.

Șase de 9 consecutivi apar între zecimalele 762 și 767 ale lui π. Acest lucru este cunoscut ca punctul Feynman.

În binar 9 este opusul lui 6:

9 = 1001
6 = 0110

Probabilități =

Cea mai des probabilitate întâlnită este de 99 % fiindcă o probabilitate de 100 % este considerată imposibilă în cele mai multe cazuri. Din acest caz probabilitatea de 99 % sau 99,9 % este considerată mai corectă decât probabilitatea de 100 %. De exemplu: Recipientul este curat 99 % dar nu 100 %.

Sistem de numerație

Baza	Sistem numeral	Reprezentare
2	Binar	1001
3	Ternar	100
4	cuaternar	21
5	cvinariu	14
6	senar	13
7	septenar	12
8	octal	11
9	nonar	10
peste 9 (zecimal, hexazecimal)		9

Lista calculelor de bază

Înmulțire	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000
$9\times x$	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90		99	108	117	126	135	144	153	162	171	180		189	198	207	216	225		450	900	9000

Împărțire	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
$9\div x$	9	4.5	3	2.25	1.6	1.5	$1.{\overline {285714}}$	1.125	1	0.9		$0.{\overline {81}}$	0.75	$0.{\overline {692307}}$	$0.6{\overline {428571}}$	0.6
$x\div 9$	$0.{\overline {1}}$	$0.{\overline {2}}$	$0.{\overline {3}}$	$0.{\overline {4}}$	$0.{\overline {5}}$	$0.{\overline {6}}$	$0.{\overline {7}}$	$0.{\overline {8}}$	1	$1.{\overline {1}}$		$1.{\overline {2}}$	$1.{\overline {3}}$	$1.{\overline {4}}$	$1.{\overline {5}}$	$1.{\overline {6}}$

Exponențiere	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13
$9^{x}\,$	9	81	729	6561	59049	531441	4782969	43046721	387420489	3486784401		31381059609	282429536481	2541865828329
$x^{9}\,$	1	512	19683	262144	1953125	10077696	40353607	134217728	387420489	1000000000		2357947691	5159780352	10604499373

Radicali	1	5	10	15	20	25	30	40	50	60	70	80	90	100
	110	120	130	140	150	200	250	500	1000	10000	100000	1000000
$x_{9}\$	1	5	$11_{9}\$	$16_{9}\$	$22_{9}\$	$27_{9}\$	$33_{9}\$	$44_{9}\$	$55_{9}\$	$66_{9}\$	$77_{9}\$	$88_{9}\$	$110_{9}\$	$121_{9}\$
	$132_{9}\$	$143_{9}\$	$154_{9}\$	$165_{9}\$	$176_{9}\$	$242_{9}\$	$307_{9}\$	$615_{9}\$	$1331_{9}\$	$14641_{9}\$	$162151_{9}\$	$1783661_{9}\$

În știință

În astronomie

• Obiectul NGC 9 din New General Catalogue este o galaxie spirală cu o magnitudine 13,7 în constelația Pegas.
• 9 Metis este un asteroid din centura principală.
• 9P/Tempel (Tempel 1) este o cometă periodică din sistemul solar.

În religie

9 este cifra asociată cu Judecata și cu Deznodământul. Descompusă fragmentar, cifra 9 este 3x3 sau produsul perfecțiunii divine. Valorile lui nouă și ale multiplilor lui apar în Biblie acolo unde este vorba despre judecată.

Alte domenii

9 se poate referi la:

• După 9 ani de căsătorie este aniversată nunta de salcie.
• Durata gestației la specia umană este de 9 luni.
• Sunt nouă muze.

Bibliografie

• Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4

Vezi și

• Numere celebre