Multiplu

produs al unui număr cu un număr întreg

În matematică, un multiplu este produsul⁠(d) dintre un număr dat, de obicei întreg, și un număr întreg.[1][2] Cu alte cuvinte, pentru cantitățile a și b, se poate spune că b este un multiplu al lui a dacă b = na pentru un număr întreg n, care se numește multiplicator. Dacă a nu este zero iar b este un număr întreg, aceasta este echivalentă cu a spune că este și el un număr întreg.

Când a și b sunt ambele numere întregi și b este un multiplu al lui a, atunci a este numit un divizor al lui b. Se mai spune că a divide pe b. Dacă a și b nu sunt numere întregi, pentru claritate matematicienii preferă să folosească expresia „multiplu întreg” în loc de „multiplu”. De fapt, „multiplu” este folosit și pentru alte tipuri de produse; de exemplu, un polinom p este un multiplu al altui polinom q dacă există al treilea polinom r astfel încât p = qr.

14, 49, −21 și 0 sunt multipli ai lui 7, în timp ce 3 și −6 nu sunt. Acest lucru se datorează faptului că există numere întregi cu care 7 poate fi înmulțit pentru a ajunge la valorile 14, 49, 0 și −21, în timp ce nu există astfel de întregi pentru 3 și −6. Fiecare dintre produsele enumerate mai jos, și în special produsele pentru 3 și −6, este modul doar prin care numărul relevant poate fi scris ca produs al lui 7 și al unui alt număr real:

 
 
 
 
  nu este un număr întreg;
  nu este un număr întreg.

Alt exemplu de folosire a expresiei referindu-se la produsul dintre un număr real și un număr întreg este expresia „multiplu de ”, uzuală în trigonometrie sau analiza armonică.[3][4]

Proprietăți

modificare
  • 0 este un multiplu al oricărui număr ( ).
  • Produsul oricărui număr întreg   și al oricărui număr întreg este un multiplu al lui  . În special  , care este egal cu  , este un multiplu al lui   (fiecare număr întreg este un multiplu al lui însuși), deoarece 1 este un număr întreg.
  • Dacă   și   sunt multipli ai lui   atunci   și   sunt, de asemenea, multipli ai lui  .

Submultiplu

modificare

În unele texte, „a este un submultiplu al lui b” are sensul ca „a fiind o fracție unitară a lui b   sau, echivalent, „b fiind un multiplu de n ori al lui a . Această terminologie este folosită și la unitățile de măsură (de exemplu de către BIPM[5] și NIST[6]), unde un submultiplu al unei unități se obține prin prefixarea unității principale și este definit drept câtul dintre unitatea principală și un număr întreg, de obicei o putere a lui 103. De exemplu, un milimetru este submultiplu de 1000 de ori mai mic al unui metru.[5][6] Un alt exemplu, din sistemul anglo-saxon de unități, este că un țol poate fi considerat ca un submultiplu de 12 ori al unui picior sau un submultiplu de 36 de ori al unui yard.

  1. ^ multiplu” la DEX online
  2. ^ en Eric W. Weisstein, Multiple la MathWorld.
  3. ^ Cristian Bereanu, Sinteza lucrării, Institutul de Matematică „Simion Stoilow” al Academiei Române, 2009, accesat 2023-08-16
  4. ^ Irina Meghea, Victoria Stanciu, Existence of the Solutions of Forced Pendulum Equation by Variational Methods, Universitatea Politehnica din București, accesat 2023-08-16
  5. ^ a b en Biroul Internațional de Măsuri și Greutăți (), The International System of Units (SI) (PDF) (ed. 8th), ISBN 92-822-2213-6 
  6. ^ a b en „NIST Guide to the SI”. Nist. .  Section 4.3: Decimal multiples and submultiples of SI units: SI prefixes.