Multiplu

În matematică, un multiplu este produsul^⁠(d) dintre un număr dat, de obicei întreg, și un număr întreg.^[1]^[2] Cu alte cuvinte, pentru cantitățile $a$ și $b$ , se poate spune că $b$ este un multiplu al lui $a$ dacă $b$ = $na$ pentru un număr întreg $n$ , care se numește multiplicator. Dacă $a$ nu este zero iar $b$ este un număr întreg, aceasta este echivalentă cu a spune că $b/a$ este și el un număr întreg.

Când $a$ și $b$ sunt ambele numere întregi și $b$ este un multiplu al lui $a$ , atunci $a$ este numit un divizor al lui $b$ . Se mai spune că $a$ divide pe $b$ . Dacă $a$ și $b$ nu sunt numere întregi, pentru claritate matematicienii preferă să folosească expresia „multiplu întreg” în loc de „multiplu”. De fapt, „multiplu” este folosit și pentru alte tipuri de produse; de exemplu, un polinom $p$ este un multiplu al altui polinom $q$ dacă există al treilea polinom $r$ astfel încât $p$ = $qr$ .

Exemple modificare

14, 49, −21 și 0 sunt multipli ai lui 7, în timp ce 3 și −6 nu sunt. Acest lucru se datorează faptului că există numere întregi cu care 7 poate fi înmulțit pentru a ajunge la valorile 14, 49, 0 și −21, în timp ce nu există astfel de întregi pentru 3 și −6. Fiecare dintre produsele enumerate mai jos, și în special produsele pentru 3 și −6, este modul $doar$ prin care numărul relevant poate fi scris ca produs al lui 7 și al unui alt număr real:

14=7\times 2;

49=7\times 7;

-21=7\times (-3);

0=7\times 0;

3=7\times (3/7),\quad 3/7

nu este un număr întreg;

-6=7\times (-6/7),\quad -6/7

nu este un număr întreg.

Alt exemplu de folosire a expresiei referindu-se la produsul dintre un număr real și un număr întreg este expresia „multiplu de $2π$ ”, uzuală în trigonometrie sau analiza armonică.^[3]^[4]

Proprietăți modificare

0 este un multiplu al oricărui număr ( $0=0\cdot b$ ).
Produsul oricărui număr întreg $n$ și al oricărui număr întreg este un multiplu al lui $n$ . În special $n$ , care este egal cu $n\times 1$ , este un multiplu al lui $n$ (fiecare număr întreg este un multiplu al lui însuși), deoarece 1 este un număr întreg.
Dacă $a$ și $b$ sunt multipli ai lui $x,$ atunci $a+b$ și $a-b$ sunt, de asemenea, multipli ai lui $x$ .

Submultiplu modificare

În unele texte, „ $a$ este un submultiplu al lui $b$ ” are sensul ca „ $a$ fiind o fracție unitară a lui $b$ $(a=1/b)$ sau, echivalent, „ $b$ fiind un multiplu de $n$ ori al lui $a$ ” $(b=na)$ . Această terminologie este folosită și la unitățile de măsură (de exemplu de către BIPM^[5] și NIST^[6]), unde un submultiplu al unei unități se obține prin prefixarea unității principale și este definit drept câtul dintre unitatea principală și un număr întreg, de obicei o putere a lui 10³. De exemplu, un milimetru este submultiplu de 1000 de ori mai mic al unui metru.^[5]^[6] Un alt exemplu, din sistemul anglo-saxon de unități, este că un țol poate fi considerat ca un submultiplu de 12 ori al unui picior sau un submultiplu de 36 de ori al unui yard.