Număr Mian-Chowla

Numerele Mian-Chowla sunt numere întregi a_n generate de următoarea relație de recurență: a₁ = 1 iar, pentru n > 1, a_n este egal cu cel mai mic număr întreg cu proprietatea că sumele tuturor perechilor a_i + a_j sunt distincte, pentru toate valorile lui i și j mai mici sau egale cu n.

Șirul a fost inventat de Abdul Majid Mian și Sarvadaman Chowla.

Definiție

Șirul începe cu

$a_{1}=1.$

Apoi pentru $n>1$, $a_{n}$ este cel mai mic număr întreg astfel încât fiecare sumă pereche

$a_{i}+a_{j}$

este distinctă, pentru toate valorile $i$ și $j$ mai mici sau egale decât $n$.

Exemple

Inițial, pentru a₁, există o singură sumă pereche, 1 + 1 = 2. Următorul termen din șir, a₂ este 2 deoarece sumele pereche sunt 2 (adică 1 + 1), 3 (adică 1 + 2) și 4 (adică 2 + 2), care sunt distincte. Apoi a₃ nu poate fi 3 deoarece are sumele pereche 1 + 3 = 2 + 2 = 4, care nu sunt distincte. Astfel a₃ = 4 deoarece sumele pereche sunt 2, 3, 4, 5, 6 și 8. Astfel sunt generate primele numere din șirul Mian-Chowla, acestea sunt:

1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, ...

Proprietăți

Numerele fac parte dintr-o clasă mai largă de serii, seriile B2 sau seriile Sidon (numite după Simon Sidon), acestea sunt serii infinite de numere întregi cu proprietatea că sumele a doi termeni $a_{i}$ și $a_{j}$, unde i ≤ j, sunt diferite.

Vezi și

• Listă de numere