Număr Mian-Chowla

Numerele Mian-Chowla sunt numere întregi an generate de următoarea relație de recurență: a1 = 1 iar, pentru n > 1, an este egal cu cel mai mic număr întreg cu proprietatea că sumele tuturor perechilor ai + aj sunt distincte, pentru toate valorile lui i și j mai mici sau egale cu n.[1][2][3]

Șirul a fost inventat de Abdul Majid Mian și Sarvadaman Chowla.

DefinițieModificare

Șirul începe cu

 

Apoi pentru  ,   este cel mai mic număr întreg astfel încât fiecare sumă pereche

 

este distinctă, pentru toate valorile   și   mai mici sau egale decât  .

ExempleModificare

Inițial, pentru a1, există o singură sumă pereche, 1 + 1 = 2. Următorul termen din șir, a2 este 2 deoarece sumele pereche sunt 2 (adică 1 + 1), 3 (adică 1 + 2) și 4 (adică 2 + 2), care sunt distincte. Apoi a3 nu poate fi 3 deoarece are sumele pereche 1 + 3 = 2 + 2 = 4, care nu sunt distincte. Astfel a3 = 4 deoarece sumele pereche sunt 2, 3, 4, 5, 6 și 8. Astfel sunt generate primele numere din șirul Mian-Chowla, acestea sunt:

1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, ... [4]

ProprietățiModificare

Numerele fac parte dintr-o clasă mai largă de serii, seriile B2 sau seriile Sidon (numite după Simon Sidon), acestea sunt serii infinite de numere întregi cu proprietatea că sumele a doi termeni   și  , unde ij, sunt diferite.[1]

NoteModificare

  1. ^ a b Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 51
  2. ^ S. R. Finch, Mathematical Constants, Cambridge (2003): Section 2.20.2
  3. ^ R. K. Guy Unsolved Problems in Number Theory, New York: Springer (2003)
  4. ^ Șirul A005282 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Vezi șiModificare