Număr Wedderburn-Etherington

În teoria grafurilor, un număr Wedderburn-Etherington este numărul de arbori binari diferiți care pot fi construiți cu o cantitate dată de noduri, adică numărul de grafice în care fiecare vârf este conectat cu unul sau trei alți vârfuri.

Număr Wedderburn-Etherington
Numit dupăIvor Etherington[1][2]
Joseph Wedderburn[3]
Primii termeni0, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 46, 98, 207, 451, 983, 2179, 4850, 10905, 24631, 56011, ...
Index OEIS
  • A001190
  • Wedderburn-Etherington numbers

Este numit după Ivor Etherington[1][2] și Joseph Wedderburn.[3]

Primele numere Wedderburn-Etherington sunt:[4]

0, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 46, 98, 207, 451, 983, 2179, 4850, 10905, 24631, 56011, ...

Formulă

modificare

Numerele Wedderburn – Etherington pot fi calculate folosind relația de recurență

 
 

începând cu cazul de bază  .

Formula pentru valorile pare ale lui n este puțin mai complicată decât formula pentru valorile impare, pentru a evita dubla numărare a arborilor cu același număr de „frunze” în ambii sub-arbori.

  1. ^ a b Etherington, I. M. H. (), „Non-associate powers and a functional equation”, Mathematical Gazette, 21 (242): 36–39, 153, doi:10.2307/3605743, JSTOR 3605743 .
  2. ^ a b Etherington, I. M. H. (), „On non-associative combinations”, Proc. Royal Soc. Edinburgh, 59 (2): 153–162, doi:10.1017/S0370164600012244 .
  3. ^ a b Wedderburn, J. H. M. (), „The functional equation  ”, Annals of Mathematics, 24 (2): 121–140, doi:10.2307/1967710, JSTOR 1967710 .
  4. ^ Șirul A001190 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)