Număr piramidal heptagonal

Număr piramidal heptagonal
Nr. total de termeni	Infinit
Subșir al	Numere piramidale
Formula
Primii termeni	1, 8, 26, 60, 115, 196, 308
Index OEIS	A002413; Pyramidal heptagonal;

Un număr piramidal heptagonal este un număr figurativ care dă numărul de obiecte dintr-o piramidă cu o bază heptagonală.^[1]^[2] Cel de al $n$ -lea număr piramidal heptagonal este egal cu suma primelor $n$ numere heptagonale.

Primele numere piramidale heptagonale sunt:^[3]^[4]^[5]

1, 8, 26, 60, 115, 196, 308, 456, 645, 880, 1166, 1508, 1911, 2380, 2920, 3536, 4233, 5016, 5890, 6860, 7931, 9108, 10396, 11800, 13325, 14976, 16758, 18676, 20735, 22940, 25296, 27808, 30481, 33320, 36330, 39516, 42883, 46436, 50180, 54120

Formulă

Formula pentru al $n$ -lea număr piramidal heptagonal este:^[1]^[4]^[3]^[5]

{\frac {n(n+1)(5n-2)}{6}}.

Al $n$ -lea număr piramidal heptagonal este suma dintre al $n$ -lea număr piramidal hexagonal și al $n$ –1-lea număr tetraedric.^[3]

Funcția generatoare a numerelor piramidale heptagonale este:^[2]^[3]

{\frac {x(4x+1)}{(x-1)^{4}}}.

Șiruri înrudite cu numerele heptagonale piramidale

Șirul numerelor heptagonale piramidale impare, primii 10 termeni fiind:^[6]

1, 115, 645, 1911, 4233, 7931, 13325, 20735, 30481, 42883

Șirul numerelor pentagonale piramidale pare, primii 10 termeni fiind:^[7]

8, 26, 60, 196, 308, 456, 880, 1166, 1508, 2380

Note

^ ^a ^b en Deza, Elena; Deza, M. (2012), Figurate Numbers, World Scientific, p. 92, ISBN 9789814355483
^ ^a ^b en Eric W. Weisstein, Heptagonal Pyramidal Number la MathWorld.
^ ^a ^b ^c ^d Șirul A002413 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ ^a ^b Beiler, Albert H. (1966), Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains, Courier Dover Publications, p. 194, ISBN 9780486210964
^ ^a ^b en Neil Sloane, Simon Plouffe, The Encyclopedia of Integer Sequences, San Diego, New York, Boston, London, Sydney, Tokyo, Toronto: Academic Press Inc., 1995, ISBN: 0-12-558630-2, M4498
^ Șirul A218324 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A218325 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Portal Matematică

[dd-1] Deza, Elena; Deza, M. (2012), Figurate Numbers, World Scientific, p. 92, ISBN 9789814355483

[MathWorld-2] Eric W. Weisstein, Heptagonal Pyramidal Number la MathWorld.

[OEIS-3] Șirul A002413 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[b-4] Beiler, Albert H. (1966), Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains, Courier Dover Publications, p. 194, ISBN 9780486210964

[SP-5] Neil Sloane, Simon Plouffe, The Encyclopedia of Integer Sequences, San Diego, New York, Boston, London, Sydney, Tokyo, Toronto: Academic Press Inc., 1995, ISBN: 0-12-558630-2, M4498

[6] Șirul A218324 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[7] Șirul A218325 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]