Numărul lui Arhimede

Numărul lui Arhimede (nontat Ar; nu trebuie confundat cu constanta lui Arhimede, π ) este un număr adimensional care caracterizează mișcarea unui corp în interiorul unui fluid datorită diferenței de densitate dintre cele două materiale. Este denumită după matematicianul grec antic Arhimede. Această versiune a fost rezolvată pentru prima dată de A. Amthor în 1880, iar răspunsul este un număr foarte mare, de aproximativ 7.760271×10206544. În acest tratat Arhimede contorizează numărul de fire de nisip necesare pentru a umple întregul univers.

Expresie

Este raportul dintre forțele gravitaționale și forțele de viscozitate și astfel preia forma:

${\begin{aligned}\mathrm {Ar} &={\frac {gL^{3}{\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}}{\nu ^{2}}}\\&={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}\\\end{aligned}}$

unde:

• $g$ este o mărime care indică câmpul local extern (de exemplu accelerație gravitațională), m/s²,
• $L$ este lungimea corpului, m.
• ${\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}$ este gravitatea specifică submersă,
• $\rho _{\ell }$ este densitatea fluidului, kg/m³,
• $\rho$ este densitatea corpului, kg/m³,
• $\nu ={\frac {\mu }{\rho _{\ell }}}$ este viscozitatea cinematică, m²/s,
• $\mu$ este vâscozitatea dinamică, Pa·s,