Prim Wagstaff

număr prim de forma (2ⁿ+1)/3, unde n este și el prim

În teoria numerelor, un număr prim Wagstaff este un număr prim de formă

Prim Wagstaff
Numit dupăSamuel S. Wagstaff, Jr.
Anul publicării1989[1]
Autorul publicăriiPaul T. Bateman, John Selfridge, Samuel S. Wagstaff, Jr.
Nr. de termeni cunoscuți43
Primii termeni3, 11, 43, 683
Cel mai mare termen cunoscut(215135397+1)/3
Index OEIS

unde p is un număr prim impar. Numerele prime Wagstaff au fost numite după matematicianul Samuel S. Wagstaff Jr.. Website-ul Prime Pages îl menționează pe François Morain că le-a denumit astfel într-o prelegere la conferința Eurocrypt 1990. Numerele prime Wagstaff apar în noua conjectură Mersenne și au aplicații în criptografie.

Primele trei numere prime Wagstaff sunt 3, 11 și 43 deoarece

 

Numerele prime Wagstaff cunoscute

modificare

Primele numere prime Wagstaff sunt:[2]

3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, …

În iunie 2021 exponenții cunoscuți care produc numere prime sau probabil prime Wagstaff erau:

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339,[3] (cunoscuți că produc prime)
95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321, 986191, 4031399, …, 13347311, 13372531, 15135397[4] (probabil că produc prime).

În februarie 2010 Tony Reix a descoperit numărul probabil prim Wagstaff:

 

care are 1 213 572 cifre și era al treilea dintre cele mai mari probabil prime descoperite pnă la acea dată.[5]

În septembrie 2013 Ryan Propper a anunțat descoperirea a încă două numere probabil prime Wagstaff:[6]

 

și

 

Fiecare are puțin peste 4 milioane de cifre zecimale. Nu se știe dacă vreun exponent între 4 031 399 și 13 347 311 produce numere pobabil prime Wagstaff.

În iunie 2021, Ryan Propper a anunțat descoperirea numărului probabil prim Wagstaff:[7]

 

care are peste 4,5 milioane de zecimale.

  1. ^ Bateman, Paul T.; Selfridge, John L.; Wagstaff, Jr., Samuel S. (). „The New Mersenne Conjecture”. American Mathematical Monthly. 96: 125–128. doi:10.2307/2323195. JSTOR 2323195. 
  2. ^ Șirul A000979 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  3. ^ http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=67
  4. ^ Șirul A000978 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  5. ^ PRP Records
  6. ^ New Wagstaff PRP exponents, mersenneforum.org
  7. ^ Announcing a new Wagstaff PRP, mersenneforum.org

Legături externe

modificare