Regula lui Sarrus

Regula lui Sarrus este o metodă simplă utilizată pentru calculul unui determinant al unei matrice pătratice de ordinul 3 (3×3). A fost denumită după matematicianul francez Pierre Frédéric Sarrus.

Regula lui Sarrus: Determinantul celor trei coloane din stânga este egal cu suma produselor numerelor de pe diagonalele solide minus suma produselor numerelor de pe diagonalele punctate

Fie o matrice 3×3

$M={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}},$

atunci determinatul acestei matrici poate fi calculat folosind următoarea regulă:

Se rescriu primele două linii de sus ale matricii sub ultima linie, formându-se o matrice cu 5 linii. Determinantul se calculează prin suma produselor numerelor de pe diagonalele descendente minus suma produselor numerelor de pe diagonalele ascendente. Astfel:

$\det(M)={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{32}a_{23}a_{11}-a_{33}a_{21}a_{12}.$

Un caz particular este aflarea determinantului unei matrici pătratice de ordinul 2 (2x2):

$\det(M)={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}.$

Bibliografie

• Khattar, Dinesh (2010). The Pearson Guide to Complete Mathematics for AIEEE (ed. 3rd). Pearson Education India. p. 6-2. ISBN 978-81-317-2126-1. 
• Fischer, Gerd (1985). Analytische Geometrie (în German) (ed. 4th). Wiesbaden: Vieweg. p. 145. ISBN 3-528-37235-4. Mentenanță CS1: Limbă nerecunoscută (link)

Legături externe

• Regula lui Sarrus la Planetmath
• Linear Algebra: Rule of Sarrus of Determinants at khanacademy.org
• Calculul determinanților prin metoda lui Sarrus