Scheme de probabilitate


Scheme clasice de probabilitate

modificare

Schema lui Poisson

modificare

Fie  , n evenimente independente ale unui experiment.Notăm cu   probabilitatea realizării evenimentului de exemplu   și    .

Probabilitatea realizării unui număr de „k” evenimente din cele „n”, este data de coeficientul lui   din dezvoltarea:

 

Exemplu:

Se consideră 4 urne, fiecare conținând bile albe și bile negre.În prima urnă avem 50 bile din care 10 sunt albe, iar în a doua urnă 30 bile din care 5 sunt albe, iar în a treia urnă 10 bile din care 2 sunt albe, iar în ultima urnă 25 bile din care 10 sunt albe.Care este probabilitatea ca, extrăgând din fiecare urnă o bilă, să obținem 3 bile albe.

Soluție:

Alegem următoarele evenimente independente:

 "Bila extrasă din urna   este albă"

 "Bila extrasă din urna   este albă"

 "Bila extrasă din urna   este albă"

 "Bila extrasă din urna   este albă"

 

 

 

 

probabilitatea ca,din cele 4 bile extrase,3 să fie albe,este coeficientul lui   din dezvoltarea:

 

Rezultat  

Schema lui Bernoulli sau schema binomială

modificare

Fie  , n evenimente independente echiprobabile,     și  

Probabilitatea realizării unui număr de k evenimente din cele n evenimente date este egală cu coeficientul lui   din dezvoltarea binomială   adică este egală cu:  

Exemplu:

O urnă conține 10 bile ,dintre care 3 sunt albe.se fac 25 extrageri(cu reintroducerea în urna a bilei extrase).Care este probabilitatea ca bila albă să apară de 10 ori?

Soluție:

Considerăm evenimentul  :"La extragerea   să apară bila albă",    

Evenimentele   sunt independente și echiprobabile cu   și  

Probabilitatea este:

 


Bibliografie

modificare
  • Burtea M.,Burtea G. -"Matematică-manual pentru clasa a X-a ", Ed.Carminis,2008
  • Ganga M.-"Matematică-manual pentru clasa a X-a",Ed.Mathpress,2008
  • Radu V.,Barbu D.,Parau E.,Surulescu N.-"Elemente de Teoria Probabilităților și aplicații", Ed.Mirton,1997

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare