Serie alicotă
secvență matematică recursivă
În matematică, o serie alicotă (în engleză aliquot sequence) este un șir de numere întregi pozitive în care fiecare termen este egal cu suma divizorilor corespunzători termenului anterior (cu suma alicotă a termenului anterior).[1] Dacă seria ajunge la numărul 1, aceasta se termină, deoarece suma divizorilor corespunzători ai lui 1 este 0.
Pe baza seriei alicote se definește numărul aspirant, care este numărul natural cu proprietatea că seria sa alicotă se termină într-un număr perfect.
| n | Seria alicotă a lui n | nr. de termeni [2] | n | Seria alicotă a lui n | nr. de termeni | n | Seria alicotă a lui n | nr. de termeni | n | Seria alicotă a lui n | nr. de termeni |
| 0 | 0 | 1 | 12 | 12, 16, 15, 9, 4, 3, 1, 0 | 8 | 24 | 24, 36, 55, 17, 1, 0 | 6 | 36 | 36, 55, 17, 1, 0 | 5 |
| 1 | 1, 0 | 2 | 13 | 13, 1, 0 | 3 | 25 | 25, 6 | 2 | 37 | 37, 1, 0 | 3 |
| 2 | 2, 1, 0 | 3 | 14 | 14, 10, 8, 7, 1, 0 | 6 | 26 | 26, 16, 15, 9, 4, 3, 1, 0 | 8 | 38 | 38, 22, 14, 10, 8, 7, 1, 0 | 8 |
| 3 | 3, 1, 0 | 3 | 15 | 15, 9, 4, 3, 1, 0 | 6 | 27 | 27, 13, 1, 0 | 4 | 39 | 39, 17, 1, 0 | 4 |
| 4 | 4, 3, 1, 0 | 4 | 16 | 16, 15, 9, 4, 3, 1, 0 | 7 | 28 | 28 | 1 | 40 | 40, 50, 43, 1, 0 | 5 |
| 5 | 5, 1, 0 | 3 | 17 | 17, 1, 0 | 3 | 29 | 29, 1, 0 | 3 | 41 | 41, 1, 0 | 3 |
| 6 | 6 | 1 | 18 | 18, 21, 11, 1, 0 | 5 | 30 | 30, 42, 54, 66, 78, 90, 144, 259, 45, 33, 15, 9, 4, 3, 1, 0 | 16 | 42 | 42, 54, 66, 78, 90, 144, 259, 45, 33, 15, 9, 4, 3, 1, 0 | 15 |
| 7 | 7, 1, 0 | 3 | 19 | 19, 1, 0 | 3 | 31 | 31, 1, 0 | 3 | 43 | 43, 1, 0 | 3 |
| 8 | 8, 7, 1, 0 | 4 | 20 | 20, 22, 14, 10, 8, 7, 1, 0 | 8 | 32 | 32, 31, 1, 0 | 4 | 44 | 44, 40, 50, 43, 1, 0 | 6 |
| 9 | 9, 4, 3, 1, 0 | 5 | 21 | 21, 11, 1, 0 | 4 | 33 | 33, 15, 9, 4, 3, 1, 0 | 7 | 45 | 45, 33, 15, 9, 4, 3, 1, 0 | 8 |
| 10 | 10, 8, 7, 1, 0 | 5 | 22 | 22, 14, 10, 8, 7, 1, 0 | 7 | 34 | 34, 20, 22, 14, 10, 8, 7, 1, 0 | 9 | 46 | 46, 26, 16, 15, 9, 4, 3, 1, 0 | 9 |
| 11 | 11, 1, 0 | 3 | 23 | 23, 1, 0 | 3 | 35 | 35, 13, 1, 0 | 4 | 47 | 47, 1, 0 | 3 |
Astfel numărul de termeni ale primelor serii alicote este
- 1, 2, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 4, 2, 7, 2, 5, 5, 6, 2, 4, 2, 7, 3, 6, 2, 5, 1, 7, 3, 1, 2, 15, 2, 3, 6, 8, 3, 4, 2, 7, 3, 4, 2, 14, 2, 5, 7, 8, 2, 6, 4, 3, ...[3]
Ultimul termen (excluzând pe 1) al primelor serii alicote este
- 1, 2, 3, 3, 5, 6, 7, 7, 3, 7, 11, 3, 13, 7, 3, 3, 17, 11, 19, 7, 11, 7, 23, 17, 6, 3, 13, 28, 29, 3, 31, 31, 3, 7, 13, 17, 37, 7, 17, 43, 41, 3, 43, 43, 3, 3, 47, 41, 7, 43, ... [4]
Pe baza seriei alicote se definește și numărul sociabil ca un număr care are o serie alicotă de perioadă 3 sau mai mare.[5]
Note
modificare- ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi pag. 15
- ^ Șirul A098007 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A044050 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A115350 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Enciclopedia..., pag. 81