Numărul perfect este un număr întreg egal cu suma divizorilor săi, din care se exclude numărul însuși. Astfel, dacă este numărul întreg, avem definițiile:

Euclid, precusor al teoriei numerelor.

Aici apare pentru că printre divizorii care alcătuiesc suma s-a considerat și numărul însuși.

Exemple date

modificare
 
Diagrama Euler a numerelor abundente, abundente primitive, extrem abundente, superabundente, colosal abundente, extrem compuse, extrem compuse superioare, ciudate și perfecte mai mici decât 100 în raport cu numerele deficiente și compuse.

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

8.128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

Primele zece numere perfecte sunt: 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216.[1]

Calculul numerelor perfecte

modificare

Euclid a observat că primele patru numere perfecte (menționate mai sus) sunt date de formula:

  ,

unde   ia valorile 2, 3, 5, 7.

Mai mult, Euclid observă că pentru ca

 

să fie număr perfect trebuie ca

 

să fie număr prim (acestea sunt de fapt cunoscute ca numerele prime ale lui Mersenne).

Euler a demonstrat că în acest mod pot fi obținute toate numerele perfecte pare.

Numere perfecte impare

modificare

Existența numerelor perfecte impare constituie una din problemele nerezolvate ale matematicii.

Dacă acestea există, ar trebui să fie foarte mari:

Un astfel de număr ar trebui să satisfacă condițiile[2]:

  • n>10300
  • n este de forma

  .

  1. ^ Șirul A000396 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  2. ^ „Articolul lui Carl Pomerance la OddPerfect.org”. Arhivat din original la . Accesat în . 

Bibliografie

modificare
  • Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974
  • Rogai, E - Tabele și formule matematice, Editura Tehnică, București, 1984

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare