Deschide meniul principal

Numărul perfect este un număr întreg egal cu suma divizorilor săi, din care se exclude numărul însuși. Astfel, dacă este numărul întreg, avem definițiile:

Aici apare pentru că printre divizorii care alcătuiesc suma s-a considerat și numărul însuși.

ExempleModificare

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

8.128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

Calculul numerelor perfecteModificare

Euclid a observat că primele patru numere perfecte (menționate mai sus) sunt date de formula:

  ,

unde   ia valorile 2, 3, 5, 7.

Mai mult, Euclid observă că pentru ca

 

să fie număr perfect trebuie ca

 

să fie număr prim (acestea sunt de fapt cunoscute ca numerele prime ale lui Mersenne).

Euler a demonstrat că în acest mod pot fi obținute toate numerele perfecte pare.

Numere perfecte impareModificare

Existența numerelor perfecte impare constituie una din problemele nerezolvate ale matematicii.

Dacă acestea există, ar trebui să fie foarte mari:

Un astfel de număr ar trebui să satisfacă condițiile[1]:

  • n>10300
  • n este de forma

  .

NoteModificare

BibliografieModificare

  • Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974
  • Rogai, E - Tabele și formule matematice, Editura Tehnica, București, 1984

Vezi șiModificare

Legături externeModificare