Număr extrem compus

număr întreg pozitiv cu mai mulţi divizori decât orice alt întreg mai mic

În matematică, un număr extrem compus este un număr întreg pozitiv cu mai mulți divizori decât are oricare alt număr întreg pozitiv mai mic decât acesta.[1] Termenul a fost inventat de Srinivasa Ramanujan (1915). Cu toate acestea, Jean-Pierre Kahane a sugerat că acest concept ar fi putut fi cunoscut lui Platon, care a stabilit 5040 drept numărul ideal de cetățeni într-un oraș, deoarece 5040 are mai mulți divizori decât orice număr mai mic decât acesta.[2]

Demonstrație, cu rigle Cuisenaire, a primelor patru numere extrem compuse: 1, 2, 4, 6

Numele poate fi oarecum înșelător, deoarece primele două numere extrem compuse (1 și 2) nu sunt și numere compuse.

Primele numere extrem compuse sunt:[3]

1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560, 10080, 15120

Toate numerele mai mari decât 6 sunt și abundente. Singurul număr impar extrem compus este 1. Există o infinitate de numere pare extrem compuse.[1]

Sunt 449 de numere extrem compuse care sunt și numere superabundente. Numerele extrem compuse sunt și numere practice. Majoritatea numerelor extrem compuse sunt și numere Harshad (cel mai mic număr extrem compus care nu este și număr Harshad este 245044800).[1]

NoteModificare

  1. ^ a b c Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi
  2. ^ Kahane, Jean-Pierre (februarie 2015), „Bernoulli convolutions and self-similar measures after Erdős: A personal hors d'oeuvre”, Notices of the American Mathematical Society, 62 (2): 136–140 . Kahane cites Plato's Laws, 771c.
  3. ^ Șirul A002182 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Vezi șiModificare