24 (număr)

număr natural
Pentru anul 24 al erei noastre, vedeți 24.
← 23 24 25 →
Cardinaldouăzeci și patru
Ordinal24-lea
douăzeci și patrulea
Factorizare23· 3
Divizori1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Cifre romaneXXIV
Binar110002
Ternar2203
Cuaternar1204
Cvinariu445
Senar406
Octal308
Duodecimal2012
Hexazecimal1816
Vigesimal1420
Baza 36O36

24 (douăzeci și patru) este numărul natural care urmează după 23 și precede pe 25.

Prefixul SI pentru 1024 este yotta (Y), iar pentru 10−24 (inversul lui 1024) yocto (y). Acestea sunt cel mai mare și cel mai mic număr care au actual prefixe SI.

În matematicăModificare

24:

  • Este un număr superabundent[1][2]
  • Este factorialul lui 4 (24 = 4!)[3] și este un număr compus,[4] fiind primul număr de forma 23q, unde q este un număr prim impar.
  • Este cel mai mic număr cu exact 8 divizori pozitivi: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, și 24.
  • Este un Număr extrem compus, mai mulți divizori decât orice alt întreg pozitiv mai mic.[5]
  • Este un număr practic.[6][7]
  • Este un număr refactorabil, deoarece este divizibil cu 8, numărul său de divizori.[8]
  • Este un număr rotund.[9][10]
  • Este un Număr semiperfect, deoarece adunând divizorii proprii, cu excepția lui 4 și 8 se obține 24.[11]
  • Este un număr Størmer.[12][13]
  • Deoarece 24 = 4!, rezultă că 24 este numărul în care pot fi ordonate 4 noțiuni diferite: (1,2,3,4), (1,2,4,3), (1,3,2,4), (1,3,4,2), (1,4,2,3), (1,4,3,2), (2,1,3,4), (2,1,4,3), (2,3,1,4), (2,3,4,1), (2,4,1,3), (2,4,3,1), (3,1,2,4), (3,1,4,2), (3,2,1,4), (3,2,4,1), (3,4,1,2), (3,4,2,1), (4,1,2,3), (4,1,3,2), (4,2,1,3), (4,2,3,1), (4,3,1,2), (4,3,2,1).
  • Scăzând 1 din fiecare dintre divizori (cu excepția lui 1 și 2, dar incluzând pe el însuși) se obțin numere prime; 24 este cel mai mare număr cu această proprietate.
  • Există 10 soluții la ecuația φ(x) = 24, și anume: 35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84 și 90. Sunt mai multe decât pentru orice întreg sub 24, făcând numărul 24 să fie un Număr extrem totient.[14]
  • Este un Număr nonagonal.[15]
  • Este suma numerelor prime gemene 11 și 13.
  • Este un număr Harshad în baza 10.[16][17]
  • Este un număr semi-meandric⁠(d).
  • Produsul oricăror patru numere consecutive este divizibil cu 24. Acest lucru se datorează faptului că printre oricare patru numere consecutive trebuie să existe două numere pare, dintre care unul este multiplu de patru și trebuie să existe un multiplu de trei.
  • Un hipercub are 24 fețe bidimensionale (care sunt toate pătrate).
  • Este singura soluție netrivială la problema ghiulelelor, adică: 12 + 22 + 32 + ... + 242 este un pătrat perfect (702). (Cazul banal este doar 12 = 12).[18]
  • În 24 de dimensiuni sunt definite 24 de latici unimodulare⁠(d) pozitive, numite latici Niemeier⁠(d). Una dintre acestea este excepționala latice Leech⁠(d), care are multe proprietăți surprinzătoare; datorită existenței sale, răspunsurile la multe probleme, cum ar fi problema numărului osculator⁠(d) și problema celei mai dense împachetări a unor sfere⁠(d), sunt cunoscute în 24 de dimensiuni, dar nu în toate numerele de dimensiuni inferioare. Laticea Leech este strâns legată de codul binar Golay⁠(d) de lungime-24, de sistemul Steiner⁠(d) S (5,8,24) și de grupul Mathieu⁠(d) M24. (O construcție a laticei Leech este posibilă deoarece 12 + 22 + 32 + ... + 242 = 702.)
  • Discriminantul modular Δ(τ) este proporțional cu puterea a 24-a a funcției eta Dedekind⁠(d) η(τ): Δ(τ) = (2π)12η(τ)24.
  • laticea Barnes–Wall⁠(d) conține 24 de latici⁠(d).
  • Este singurul număr ai cărui divizori — 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 — sunt exact acele numere n pentru care fiecare element inversabil al inelului comutativ Z/24Z⁠(d) este o rădăcină pătrată al lui 1. Rezultă că grupul multiplicativ al elementelor inversabile (Z/24Z)× = {±1, ±5, ±7, ±11} este izomorf⁠(d) pentru grupul aditiv (Z/2Z)3. Acest fapt intervine în conexiunea monstrous moonshine⁠(d).
    Rezultă că orice număr "n" prim față de 24 (adică orice număr de forma 6 K ± 1), și în special orice prim n mai mare decât 3, are proprietatea că n2 – 1 este divizibil cu 24.
  • 24-celule, cu 24 de celule octaedrice și 24 de vârfuri, este un politop dual de tip 4-politop regulat convex. Are 576 (24×24) de simetrii de rotație și 1152 de izometrii.
  • Este un număr osculator în spațiul cvadridimensional: numărul maxim de sfere identice din care fiecare poate atinge toate celelalte sfere fără a se intersecta cu ele. (Centrele a 24 de astfel de sfere formează vârfurile unei 24-celule.)
  • Este cel mai mare număr întreg care este divizibil cu toate numerele naturale nu mai mari ca rădăcina sa pătrată.
  • Este caracteristica Euler a unei suprafețe K3⁠(d).
  • Este cel mai mic număr 5-hemiperfect⁠(d).[17]

În științăModificare

AstronomieModificare

În religieModificare

În muzicăModificare

  • În muzică există în total 24 de tonalități (12 majore și 12 minore), fără a lua în considerare echivalentele enarmonice⁠(d). Prin urmare, pentru colecțiile de piese scrise în fiecare cheie, numărul de piese dintr-o astfel de colecție — de exemplu Preludii de Chopin — este de 24.

În sportModificare

În alte domeniiModificare

 
Ceasul astronomic din Praga

NoteModificare

  1. ^ Coman, Enciclopedia…, p. 83
  2. ^ Șirul A000203 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  3. ^ Șirul A000142 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  4. ^ Șirul A002808 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  5. ^ Coman, Enciclopedia…, p. 32
  6. ^ Coman, Enciclopedia…, p. 65
  7. ^ Șirul A005153 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  8. ^ Șirul A033950 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  9. ^ Coman, Enciclopedia…, p. 77
  10. ^ Șirul A048098 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  11. ^ Coman, Enciclopedia…, p. 70
  12. ^ Coman, Enciclopedia…, p. 83
  13. ^ Șirul A005528 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  14. ^ Coman, Enciclopedia…, p. 34
  15. ^ en „Sloane's A001106 : 9-gonal (or enneagonal or nonagonal) numbers”. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Accesat în . 
  16. ^ „Sloane's A005349 : Niven (or Harshad) numbers”. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Accesat în . 
  17. ^ a b Coman, Enciclopedia…, p. 40
  18. ^ en Weisstein, Eric W. „Cannonball Problem”. mathworld.wolfram.com. Accesat în . 
  19. ^ en Meija, Juris; Coplen, Tyler B.; Berglund, Michael; Brand, Willi A.; Bièvre, Paul De; Gröning, Manfred; Holden, Norman E.; Irrgeher, Johanna; Loss, Robert D.; Walczyk, Thomas; Prohaska, Thomas (). „Atomic weights of the elements 2013 (IUPAC Technical Report)”. Pure and Applied Chemistry. 88 (3): 265–291. doi:10.1515/pac-2015-0305. ISSN 0033-4545. 
  20. ^ „Ziua liturgică”. catholica.ro. Accesat în . 
  21. ^ en „Is 24K gold pure?”. Scientific American. Accesat în . 
  22. ^ en „Greek alphabet | History, Definition, & Facts”. Encyclopedia Britannica. Accesat în . 
  23. ^ en „GammonSite - Rules of backgammon”. www.gammonsite.com. Accesat în . 
  24. ^ en Norma 920-14, versiunea 2 din martie 2005, uic.org

BibliografieModificare

  • Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4

Legături externeModificare