Numere prime gemene

Numere prime gemene
Formula	(x, x+2) (în care x și x+2 sunt numere prime)
Primii termeni	(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139)
Index OEIS	A001359; Lesser of twin primes.;

Un număr prim geamăn este un număr prim care este cu 2 mai mic sau cu 2 mai mare decât un alt număr prim - de exemplu, este un membru al perechii de numere prime gemene (x, x+2) (în care x și x+2 sunt numere prime). Uneori, termenul prim geamăn este folosit pentru o pereche de numere prime gemene; un nume alternativ pentru acest termen este jumătate primă sau pereche primă. Numărul mai mic dintr-o pereche de numere prime gemene se numește și prim Chen.^[1]

Două numere impare consecutive, ambele numere prime, se numesc numere prime gemene.

Numerele prime gemene devin din ce în ce mai rare pe măsură ce se examinează intervale mai mari. Totuși, nu se știe dacă există un număr infinit de primi gemeni, în prezent această problemă rămâne nerezolvată.

Primele numere prime gemene:^[2]

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

Perechiile de numere gemene, cu excepția primei perechi (3, 5), pot fi redate sub forma $6n\pm 1,$ . Pentru n=1 perechea este (5, 7), pentru n=100 perechea este (599, 601). Pentru n=4 nu este redată nici o pereche de numere prime gemene. Această formulă este valabilă dar nu pentru orice n.

Note

^ Un prim Chen poate fi și numărul p pentru care p+2 este semiprim.
^ Șirul A001359 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS), Șirul A001358 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Sloane, Neil; Plouffe, Simon (1995). The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego, CA: Academic Press. ISBN 0-12-558630-2.

Legături externe

Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), „Twins”, Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104
Top-20 Twin Primes at Chris Caldwell's Prime Pages
Xavier Gourdon, Pascal Sebah: Introduction to Twin Primes and Brun's Constant
"Official press release" Arhivat în 30 septembrie 2011, la Wayback Machine. of 58711-digit twin prime record
Eric W. Weisstein, Twin Primes la MathWorld.
The 20 000 first twin primes
Polymath: Bounded gaps between primes
Sudden Progress on Prime Number Problem Has Mathematicians Buzzing

[1] Un prim Chen poate fi și numărul p pentru care p+2 este semiprim.

[2] Șirul A001359 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS), Șirul A001358 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[1]

[2]