Număr practic

În matematică, un număr practic este un număr întreg pozitiv n pentru care orice kσ(n), unde k este întreg pozitiv, se poate scrie ca suma unor divizori distincți ai lui n.[1]

ExempleModificare

De exemplu, 12 este un număr practic deoarece toate numerele întregi pozitive de la 1 la 11 se pot scrie ca sumă a unor divizori distincți ai săi (care sunt 1, 2, 3, 4, 6 și 12) - cu excepția divizorilor înșiși, astfel (pentru 5, 7, 8, 9, 10 și 11) avem 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1 și 11 = 6 + 3 + 2.

Primele numere practice sunt:

1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128, 132, 140, 144, 150 ... [2]

ProprietățiModificare

Puterile lui 2, numerele perfecte pare, numerele extrem compuse și numerele primoriale sunt, de asemenea, numere practice; în plus, numărul de forma

2(m – 1) * (2m – 1)

este număr practic pentru orice m > 1.[1]

NoteModificare

  1. ^ a b Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4, p. 65-66
  2. ^ Șirul A005153 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Legături externeModificare

Vezi șiModificare