Număr practic

În matematică, un număr practic este un număr întreg pozitiv n pentru care orice k ≤ σ(n), unde k este întreg pozitiv, se poate scrie ca suma unor divizori distincți ai lui n.

Exemple

De exemplu, 12 este un număr practic deoarece toate numerele întregi pozitive de la 1 la 11 se pot scrie ca sumă a unor divizori distincți ai săi (care sunt 1, 2, 3, 4, 6 și 12) - cu excepția divizorilor înșiși, astfel (pentru 5, 7, 8, 9, 10 și 11) avem 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1 și 11 = 6 + 3 + 2.

Primele numere practice sunt:

1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128, 132, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 176, 180, 192, 196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 224, 228, 234, 240, 252 ...

Proprietăți

Puterile lui 2, numerele perfecte pare, numerele extrem compuse și numerele primoriale sunt, de asemenea, numere practice; în plus, numărul de forma

2^{(m – 1)} * (2^m – 1)

este număr practic pentru orice m > 1.

Legături externe

• Tables of practical numbers Arhivat în 26 decembrie 2017, la Wayback Machine. compiled by Giuseppe Melfi.
• Practical Number la PlanetMath
• Eric W. Weisstein, Practical Number la MathWorld.

Vezi și

• Listă de numere