Număr practic

În matematică, un număr practic este un număr întreg pozitiv n pentru care orice k ≤ σ(n), unde k este întreg pozitiv, se poate scrie ca suma unor divizori distincți ai lui n.^[1]

Exemple

De exemplu, 12 este un număr practic deoarece toate numerele întregi pozitive de la 1 la 11 se pot scrie ca sumă a unor divizori distincți ai săi (care sunt 1, 2, 3, 4, 6 și 12) - cu excepția divizorilor înșiși, astfel (pentru 5, 7, 8, 9, 10 și 11) avem 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1 și 11 = 6 + 3 + 2.

Primele numere practice sunt:

1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128, 132, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 176, 180, 192, 196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 224, 228, 234, 240, 252 ... ^[2]

Proprietăți

Puterile lui 2, numerele perfecte pare, numerele extrem compuse și numerele primoriale sunt, de asemenea, numere practice; în plus, numărul de forma

2^{(m – 1)} * (2^m – 1)

este număr practic pentru orice m > 1.^[1]

Note

^ ^a ^b Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4, p. 65-66
^ Șirul A005153 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Legături externe

Tables of practical numbers Arhivat în 26 decembrie 2017, la Wayback Machine. compiled by Giuseppe Melfi.
Practical Number la PlanetMath
Eric W. Weisstein, Practical Number la MathWorld.

Vezi și

Listă de numere

[C34-1] Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4, p. 65-66

[2] Șirul A005153 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[1]

[2]