În teoria numerelor, un număr semiperfect sau un număr pseudoperfect este un număr natural n care se poate scrie ca suma tuturor sau a unora dintre divizorii săi stricți (parte alicotă). Un număr semiperfect care este egal cu suma tuturor divizorilor săi stricți este un număr perfect.

Număr semiperfect

Demonstrație vizuală a faptului că numărul 6 este un număr semiperfect, dar și perfect.
Nr. total de termeniinfinit
Primii termeni6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 192, 196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264...
Index OEIS
  • A005835
  • Pseudoperfect (or semiperfect) numbers

Primele numere semiperfecte sunt:

6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120... [1]

Proprietăți

modificare
  • Orice [[multiplu]î al unui număr semiperfect este un număr semiperfect.[2] Un număr semiperfect care nu este divizibil cu orice număr semiperfect mai mic este denumit primitiv.
  • Orice număr de forma 2mp, unde m este un număr natural și p este un număr prim impar, cu proprietatea că p < 2m + 1, este un număr semiperfect.
    • În particular, orice număr de forma 2m(2m + 1 − 1) este un număr semiperfect, și implicit, un număr perfect, dacă 2m + 1 − 1 este un număr prim Mersenne.
  1. ^ Șirul A005835 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  2. ^ Zachariou+Zachariou (1972)

Bibliografie

modificare
  • Guy, Richard K. (). Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-20860-7. OCLC 54611248. Zbl 1058.11001.  Section B2.
  • Sierpiński, Wacław (). „Sur les nombres pseudoparfaits”. Mat. Vesn., N. Ser. 2 (în French). 17: 212–213. MR 0199147. Zbl 0161.04402. 
  • Zachariou, Andreas; Zachariou, Eleni (). „Perfect, semiperfect and Ore numbers”. Bull. Soc. Math. Grèce, n. Ser. 13: 12–22. MR 0360455. Zbl 0266.10012. 

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare