Număr semiperfect
În teoria numerelor, un număr semiperfect sau un număr pseudoperfect este un număr natural n care se poate scrie ca suma tuturor sau a unora dintre divizorii săi stricți (parte alicotă). Un număr semiperfect care este egal cu suma tuturor divizorilor săi stricți este un număr perfect.
 Demonstrație vizuală a faptului că numărul 6 este un număr semiperfect, dar și perfect. | |
| Nr. total de termeni | infinit |
|---|---|
| Primii termeni | 6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 192, 196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264... |
| Index OEIS |
|
Primele numere semiperfecte sunt:
Proprietăți
modificare- Orice [[multiplu]î al unui număr semiperfect este un număr semiperfect.[2] Un număr semiperfect care nu este divizibil cu orice număr semiperfect mai mic este denumit primitiv.
- Orice număr de forma 2mp, unde m este un număr natural și p este un număr prim impar, cu proprietatea că p < 2m + 1, este un număr semiperfect.
- În particular, orice număr de forma 2m(2m + 1 − 1) este un număr semiperfect, și implicit, un număr perfect, dacă 2m + 1 − 1 este un număr prim Mersenne.
Notes
modificare- ^ Șirul A005835 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Zachariou+Zachariou (1972)
Bibliografie
modificare- Guy, Richard K. (). Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-20860-7. OCLC 54611248. Zbl 1058.11001. Section B2.
- Sierpiński, Wacław (). „Sur les nombres pseudoparfaits”. Mat. Vesn., N. Ser. 2 (în French). 17: 212–213. MR 0199147. Zbl 0161.04402.
- Zachariou, Andreas; Zachariou, Eleni (). „Perfect, semiperfect and Ore numbers”. Bull. Soc. Math. Grèce, n. Ser. 13: 12–22. MR 0360455. Zbl 0266.10012.