În topologie, o ramură a matematicii, suspensia unui spațiu topologic X se obține intuitiv prin alungirea lui X într-un cilindru și apoi reducerea ambelor fețe de capăt (baze) la puncte. X este văzut ca fiind „suspendat” între aceste puncte.

Suspensia unui cerc. Spațiul inițial este cel albastru, iar punctele de reducere sunt verzi.

Spațiul SX este uneori numit spațiul neredus, fără bază sau suspendat liber al lui X, pentru a-l distinge de suspensia redusă ΣX a unui spațiu punctat descris mai jos.

Suspensia redusă poate fi utilizată pentru a construi un omomorfism din grupurile de omotopie⁠(d), căruia i se aplică teorema suspensiei Freudenthal. În teoria omotopiei⁠(d) fenomenele care sunt conservate prin suspensie într-un sens adecvat alcătuiesc teoria omotopiei stabile⁠(d).

Definiția și proprietățile suspensiei

modificare

Suspensia   unui spațiu topologic   este spațiul definit ca:

 

unde fiecare   este un punct, iar   este proiecția acestui punct.

Asta înseamnă că suspensia   este rezultatul atașării cilindrului   pe fețele sale,   și  , la punctele   de-a lungul proiecțiilor  .

Se poate vedea suspensia ca două conuri având baza X lipite împreună pe bazele lor. Este, de asemenea, homeomorf cu cuplajul   unde   este un spațiu discret cu două puncte.

În termeni aproximativi, S mărește dimensiunea unui spațiu cu unu: de exemplu, pentru n ≥ 0 se trece de la o n-sferă la o (n+1)-sferă.

Având o aplicație continuă  , există o aplicație continuă   definită de   unde parantezele pătrate denotă clasele de echivalență. Aceasta face din   un functor din categoria spațiilor topologice în sine.

Suspensie redusă

modificare

Dacă X este un spațiu punctat cu punctele de bază x0, există o variantă la suspensie, care uenori este mai folositoare. Suspensia 'redusă' sau suspensia bazată ΣX a lui X este spațiul cât:

 .

Asta este echivalent cu a considera SX și a reduce dreapta (x0 × I ) contopind cele două puncte de capăt într-unul singur. Punctul de bază a spațiului punctat ΣX este clasa de echivalență a lui (x0, 0).

Se poate arăta că suspensia redusă a lui X este homeomorfă cu smash-produsul⁠(d) lui X cu cercul trigonometric S1:

 

Pentru spațiile comune, cum ar fi CW complexele, suspensia redusă a lui X este echivalentă omotopic cu suspensia nebazată.

Bibliografie

modificare