Tabel de derivate

Găsirea derivatei este o operație primară în calculul diferențial. Acest tabel conține derivatele celor mai importante funcții, precum și reguli de derivare pentru funcții compuse.

În cele ce urmează, f și g sunt funcții de x, iar c este o constantă. Funcțiile sunt presupuse reale de variabilă reală. Aceste formule sunt suficiente pentru a deriva orice funcție elementară.

Reguli generale de derivare

$\left({cf}\right)'={cf}'$

$\left({f+g}\right)'={f}'+{g}'$

$\left({f-g}\right)'={f}'-{g}'$

$\left({fg}\right)'={f}'{g}+{f}{g}'$

$\left({f \over g}\right)'={f'g-fg' \over g^{2}}$

$(f\circ g)'=(f'\circ g)g'$

$(f^{g})'=(gf^{g-1})f'+(f^{g}\ln f)g'=f^{g}\left(f'{g \over f}+g'\ln f\right),\qquad f>0$

Derivatele funcțiilor simple

$c'=0$

$x'=1$

$(|x|)'={x \over |x|}=\operatorname {sgn} x,\qquad x\neq 0$

$(x^{c})'=cx^{c-1},\qquad x>0$

$({\sqrt {x}})'={1 \over 2{\sqrt {x}}}$

$\left({1 \over x}\right)'=-{1 \over x^{2}}$

Derivatele funcțiilor exponențiale și logaritmice

$(n^{x})'={n^{x}\ln n},\qquad n>0$

$(e^{x})'=e^{x}$

$(\log _{n}x)'={1 \over x\ln n}\qquad ,n>0,n\neq 1$

$(\ln x)'={1 \over x}\qquad ,x>0$

Derivatele funcțiilor trigonometrice

$(\sin x)'=\cos x$

$(\cos x)'=-\sin x$

$({\mbox{tg}}x)'={1 \over \cos ^{2}x}=\sec ^{2}x=1+{\mbox{tg}}^{2}x$

$(\sec x)'={\sin x \over \cos ^{2}x}={\mbox{tg}}x\sec x$

$({\mbox{ctg}}x)'={-1 \over \sin ^{2}x}=-\csc ^{2}x=-1-{\mbox{ctg}}^{2}x$

$(\csc x)'={-\cos x \over \sin ^{2}x}=-{\mbox{ctg}}x\csc x$

Derivatele funcțiilor trigonometrice inverse

$(\arcsin x)'={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$

$(\arccos x)'={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$

$({\mbox{arctg}}x)'={1 \over 1+x^{2}}$

$(\operatorname {arcsec} x)'={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}$

$({\mbox{arcctg}}x)'={-1 \over 1+x^{2}}$

$(\operatorname {arccsc} x)'={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}$

Derivatele funcțiilor hiperbolice

${d \over dx}\sinh x=\cosh x$

${d \over dx}\cosh x=\sinh x$

${d \over dx}{\mbox{tgh}}x={\mbox{sech}}^{2}\,x$

${d \over dx}\,{\mbox{sech}}\,x=-{\mbox{tgh}}x\,{\mbox{sech}}\,x$

${d \over dx}\,{\mbox{ctgh}}\,x=-\,{\mbox{csch}}^{2}\,x$

${d \over dx}\,{\mbox{csch}}\,x=-\,{\mbox{ctgh}}\,x\,{\mbox{csch}}\,x$

Derivatele funcțiilor hiperbolice inverse

${d \over dx}\,{\mbox{arcsinh}}\,x={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}$

${d \over dx}\,{\mbox{arccosh}}\,x={-1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}$

${d \over dx}\,{\mbox{arctgh}}\,x={1 \over 1-x^{2}}$

${d \over dx}\,{\mbox{arcsech}}\,x={1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}$

${d \over dx}\,{\mbox{arcctgh}}\,x={1 \over 1-x^{2}}$

${d \over dx}\,{\mbox{arccsch}}\,x={-1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}$

Vezi și

• Tabel de integrale