Deschide meniul principal

Tabel de integrale

articol-listă în cadrul unui proiect Wikimedia
Acest articol face parte din seria de articole
Primitive ale diferitelor funcții
Tabel de integrale
Raționale
Logaritmice
Exponențiale
Iraționale
Trigonometrice
Hiperbolice
Invers trigonometrice
Hiperbolice reciproce

Integrarea este una dintre cele două operații de bază din analiza matematică. Nefiind evidentă și imediată, spre deosebire de diferențiale, tabelul cu integrale unor funcții cunoscute este foarte util. Funcțiile rezultate în urma integrării se numesc primitive.

Această pagină este o listă cu câteva dintre integralele unor funcții des întalnite; o listă mai detaliată se poate consulta la lista integralelor.

Se folosește C pentru constanta arbitrară de integrare care poate fi calculată numai dacă se cunoaște o valoare particulară pentru integrală într-un anumit punct. Prin urmare, fiecare funcție are un număr infinit de primitive.

Se poate consulta, de asemenea, și lista de derivate.

Cuprins

Reguli pentru integrarea generală a funcțiilorModificare

 
 
 

Integrale ale funcțiilor simpleModificare

Funcții raționaleModificare

mai multe integrale: Primitivele funcțiilor raționale
 
 
 
 
      dacă           și      
 
 
 

Funcții iraționaleModificare

mai multe integrale: Primitivele funcțiilor iraționale
 
 
 
 
 

Funcții logaritmiceModificare

mai multe integrale: Primitivele funcțiilor logaritmice
 
 

Funcții exponențialeModificare

mai multe integrale: Primitivele funcțiilor exponențiale
 
 
 

Funcții trigonometriceModificare

mai multe integrale: Primitivele funcțiilor trigonometrice și Primitivele funcțiilor invers trigonometrice
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Funcții hiperboliceModificare

mai multe integrale: Primitivele funcțiilor hiperbolice și Primitivele funcțiilor hiperbolice reciproce
 
 
 
 
 
 

Integrale definite care nu au primitive imediateModificare

Există câteva funcții ale căror primitive (sau anti-derivate) nu pot fi exprimate într-o formă fixă, imediat vizibilă. Oricum, valoarea integralelor definite pe anumite intervale poate fi calculată. Unele dintre cel mai utile se găsesc mai jos.

  (a se vedea și Funcția gamma)
  (Integrala lui Gauss - Gaussian integral)
  (a se vedea și Numărul lui Bernoulli - Bernoulli number)
 
 
  (în care   este Funcția gamma)
 
  (în care   este funcția Bessel modificată de ordinul întâi)
 


Calcularea integralelor definiteModificare

O nouă formă a metodei prin epuizare (exhaustivă) (în engleză, the method of exhaustion), furnizează o formulă de evaluare a integralelor definite pentru orice funcție continuă, utilă și în cazul în care aceaste integrale nu au primitive imediate.

 

Vezi siModificare