Triunghiul lui Hosoya
1 |
1 1 |
2 1 2 |
3 2 2 3 |
5 3 4 3 5 |
8 5 6 6 5 8 |
13 8 10 9 10 8 13 |
21 13 16 15 15 16 13 21 |
34 21 26 24 25 24 26 21 34 |
55 34 42 39 40 40 39 42 34 55 |
89 55 68 63 65 64 65 63 68 55 89 |
144 89 110 102 105 104 104 105 102 110 89 144 |
În matematică triunghiul lui Hosoya (inițial triunghiul lui Fibonacci) este un tablou triunghiular de numere Fibonacci asemănător cu triunghiul lui Pascal. Fiecare număr este suma celor două numere situate mai sus, fie pe diagonala stângă, fie pe cea dreaptă.[1]
Denumirea
modificareNumele de „triunghiul lui Fibonacci” a fost folosit și pentru triunghiuri compuse din numere Fibonacci sau numere înrudite[2] sau triunghiuri cu numere Fibonacci pe laturi și numere întregi în rest,[3] prin urmare denumirea este ambiguă.
Recurență
modificareNumerele din triunghi satisfac relațiile de recurență
și
Relația cu numerele lui Fibonacci
modificareIntrările din triunghi satisfac identitatea
Astfel, cele două diagonale exterioare sunt numerele Fibonacci, în timp ce numerele de pe coloana verticală din mijloc sunt pătratele numerelor Fibonacci. Toate celelalte numere din triunghi sunt produsul a două numere Fibonacci diferite mai mari decât 1. Sumele pe rânduri sunt prima generalizare, numere Fibonacci convolute.[4]
Note
modificare- ^ en Hosoya, Haruo (). „Fibonacci Triangle”. The Fibonacci Quarterly. 14 (2): 173–178.
- ^ en Wilson, Brad (). „The Fibonacci triangle modulo p”. The Fibonacci Quarterly. 36 (3): 194–203.
- ^ en Yuan, Ming Hao (). „A result on a conjecture concerning the Fibonacci triangle when k=4”. Journal of Huanggang Normal University (în chineză). 19 (4): 19–23.
- ^ en Koshy, Thomas (). „Fibonacci and Lucas Numbers and Applications”. Wiley. New York: 187–195.