Semn plus-minus

Plus-minus
Semnul plus-minus
Codare
În Unicode	U+00B1 (PLUS-MINUS SIGN)
În HTML	±, ± și ±
Simboluri asemănătoare
Vezi și	U+2213 (MINUS-OR-PLUS SIGN)
Diferă de	U+2213 (MINUS-OR-PLUS SIGN)

Semnul plus-minus (±) este un semn matematic cu mai multe sensuri.

• În matematică indică în general o alegere între exact două valori posibile, dintre care una se obține prin adunare și cealaltă prin scădere.
• În științele experimentale, semnul indică în mod obișnuit intervalul de încredere sau eroarea unei măsurători, adesea deviația standard sau eroarea standard. Semnul poate reprezenta, de asemenea, un interval inclusiv de valori pe care le poate avea citirea unui instrument de măsură.
• În medicină el înseamnă „cu sau fără”.
• În inginerie semnul indică toleranța tehnică, care este intervalul de valori considerate acceptabile, sigure, sau care corespund standardelor sau contractelor.
• În botanică are înțelesul de „mai mult sau mai puțin”.
• În chimie semnul indică un amestec racemic.
• În șah semnul indică un avantaj clar pentru jucătorul cu albele. Semnul complementar, (∓) indică un avantaj similar pentru jucătorul cu negrele.

Utilizare

În matematică

În formulele matematice simbolul ± poate fi utilizat pentru a indica un simbol care poate fi înlocuit fie cu semnul plus, ( + ), fie cu minus ( − ), permițând formulei să reprezinte două valori sau două ecuații.

De exemplu, fiind dată ecuația $x^{2}=9$, soluția poate fi prezentată drept $x=\pm 3$. Aceasta indică că ecuația are două soluții, fiecare fiind obținută înlocuind ecuația cu ecuațiile $x=+3,$ respectiv $x=-3.$ O utilizare obișnuită a acestei notații se găsește în formula re rezolvare a ecuației de gradul al doilea:

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},$

care dă cele două soluții ale ecuației $ax^{2}+bx+c=0.$

Dacă semnul apare de mai multe ori într-o expresie, întotdeauna se iau fie semnele de sus, fie cele de jos, dar nu în orice combinație. Regula se aplică și în cazurile în care împreună cu semnul plus-minus apare semnul minus-plus (∓), de exemplu relația trigonometrică

$\cos(A\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)$

reprezintă relațiile:

${\begin{aligned}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)\\\cos(A-B)&=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B)\end{aligned}}$

Alt exemplu de folosire a semnelor plus-minus și minus-plus este:

$x^{3}\pm 1=(x\pm 1)\left(x^{2}\mp x+1\right).$

Deși semnul se întâlnește în expresii ca dezvoltările în serie Taylor, cum ar fi:

$\sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots ~$

unde semnul plus-minus indică că termenul care urmează va fi adunat sau scăzut, regula fiind dedusă din primii termeni, actual se preferă o formalizare mai riguroasă, în care semnul plus-minus este înlocuit cu factorul (−1)ⁿ, care dă +1 pentru n par și −1 pentru n impar.

În statistică

Folosirea simbolului ± pentru aproximații se întâlnește de obicei la valorile afectate de toleranțe tehnice sau de marjele de erori. De exemplu 5,7 ± 0,2 indică o valoare care poate fi una oricare din intervalul 5,5–5.9 inclusiv.

Și procentele pot fi folosite pentru a indica marjele de eroare. De exemplu 230 ±10 % V indică o tensiune electrică care poate varia cu 10 % în jurul valorii de 230 V (de la 207 V până la 253 V inclusiv). Pentru limitele superioară și inferioară ale unei marje se pot folosi și valori separate, de exemplu dacă o valoare este cel mai probabil de 5,7, dar poate varia între 5,9 și 5,6, se poate scrie 5,7+0,2
–0,1.

Codare

• În Unicode: U+00B1 (PLUS-MINUS SIGN)
• În ISO 8859-1, -7, -8, -9, -13, -15 și -16, semnul plus-minus are codul 0xB1_hex, valoare preluată și în Unicode.
• În HTML codurile sunt ±, ± și ±.
• Rarul semn minus-plus este în Unicode U+2213 (MINUS-OR-PLUS SIGN), astfel că în HTML se poate obține prin ∓ sau ∓.
• În TeX simbolurile plus-or-minus și minus-or-plus se scriu \pm, respectiv \mp.
• Deși simbolurile plus-minus aparent se pot obține prin sublinierea, respectiv suprabararea semnului plus ( +  sau + ), acest procedeu nu se recomandă deoarece poate fi interpretat greșit de unele aplicații.

Dactilografiere

• În Microsoft Windows: Alt+0177 pe tastatură numerică.
• În Microsoft Word: Ctrl+Alt+Shift++ (semnul + de pe tastatura nenumerică).
• În Macintosh: Option+Shift+= (semnul = de pe tastatura nenumerică).
• În Unix: Compose,+,-.