În matematică, numărul de aranjamente (fără repetiție) a n   ()   elemente luate câte k   ()   se notează cu și se calculează cu formula:

În practică, de multe ori se ajunge la necesitatea de a alege dintr-o mulțime oarecare de obiecte submulțimi care au anumite proprietăți sau de a aranja elementele unei mulțimi într-o anumită ordine. Sectorul matematic care studiază astfel de probleme se numește combinatorică și are importanță pentru teoria probabilităților, logica matematică, teoria numerelor, precum și pentru alte ramuri ale științei și tehnicii. De această ramură a matematicii aparțin și aranjamentele.

Definiție modificare

Daca   este o mulțime cu   elemente, atunci submulțimile ordonate ale lui  , având fiecare câte   elemente, unde  , se numesc aranjamente de   elemente luate câte  .

Numărul aranjamentelor de   elemente luate câte   se notează   și se citește: "aranjamente de   luate câte   ".

Formula pentru calculul numărului   este următoarea:

 

Pentru   se regăsește formula permutărilor  

Exemplu: Fie mulțimea  . Se pot construi 20 mulțimi ordonate, având câte două elemente fiecare:

 

 

 

 

 

Proprietăți modificare

Pentru  

  • Formula de recurență:

 

  • Formula factorială a aranjamentelor:

 

  •  
  •  
  •  

Vezi și modificare