Deschide meniul principal

Coeficienții binomiali sunt fiecare dintre coeficienții care apar pe lîngă termenii din dezvoltarea binomului :

.

Sunt de forma:

această structură citindu-se: "Combinări de n luate câte k", unde

,

iar

,

citindu-se "N Factorial".

NotațieModificare

Coeficientul binomial se notează cu  . Astfel, se poate scrie :

 .

unde ultimii doi termeni din șirul de egalități sunt coeficienți multinomiali.

Alte notații întâlnite pentru coeficientul binomial sunt :

 .

Definiție combinatoricăModificare

Coeficientul binomial indică numărul de moduri în care poate fi alcătuită o mulțime din două sorturi de elemente, a câte k1 și k2 elemente din fiecare sort.
Ens ( X + Y ) = Ens ( X ) . Ens ( Y )
Pentru a afla direct din definiție valorea coeficientului binomial, se trece la funcția generatoare exponențială
 
După egalarea termen cu termen se obține, pentru fiecare n,
 
de unde rezultă coeficientul binomial dorit
 

Vezi șiModificare

Legături externeModificare