Binomul lui Newton

În algebra elementară, binomul lui Newton este denumirea formulei pentru ridicarea la o anumită putere cu exponent natural a unui binom:




poate apărea scris și astfel:

Binomul lui Newton era cunoscut cu secole înainte de Newton de gânditorii arabi ca Al-Kashi[1][2] și Omar Haiam[3].

GeneralizareModificare

Prin 1665, Isaac Newton generalizează formula puterii binomului arătând valabilitatea pentru puteri cu orice exponent reale, nu numai naturale. În acest caz, suma este înlocuită cu o serie infinită cu numele de serie binomială[4].

Pentru aceasta se definește simbolul lui Pochhammer   prin relația:

 

Astfel, dacă x, y sunt numere reale cu proprietatea |x| > |y|:

 

ExempluModificare

Se pot calcula radicali din sume, ca mai jos:

 

Seria este convergentă pentru  

Folosire în demonstrațiiModificare

Binomul lui Newton poate fi folosit la stabilirea formulei binomiale care definește valoarea numărului e.

NoteModificare

  1. ^ A. P. Iușkevici, Istoria matematicii in Evul Mediu, Editura Științifică, București, 1963, pp. 255-258
  2. ^ Mihăileanu, vol I, p. 114-115
  3. ^ Mihăileanu, vol I, p. 114-115
  4. ^ Mihăileanu, vol I, p. 173

BibliografieModificare

  • N. N. Mihăileanu. Istoria matematicii. Antichitatea și evul mediu, vol I-II, Editura Enciclopedică Română, 1974, 1981
  • A-A.(P.) Iușchevici. Istoria matematicii în evul mediu, Editura Stiințifică, 1963
  • Heinrich Wieleitner Istoria matematicii de la Descartes până la jumătatea secolului al XIX-lea, Editura Stiințifică, București, 1964

Vezi șiModificare

Legături externeModificare