Binom

polinom cu doi termeni, fiecare dintre ei fiind un monom

În algebră un binom (pl. binoame[1]) este un polinom care este suma a doi termeni, dintre care fiecare este un monom.[2]

Definiție modificare

Un binom este un polinom care este suma a două monoame. Un binom cu o singură variabilă nedeterminată poate fi scris sub forma

 

unde a și b sunt numere, iar m și n sunt întregi nenegativi distincți, iar x este un simbol care notează valoarea nedeterminată, numită din motive istorice „variabilă”. În contextul polinoamelor Laurent, un „binom Laurent”, adesea numit, simplu, „binom” este definit similar, dar exponenții m și n pot fi negativi.

În general, un binom se poate scrie drept:[3]

 

Exemple modificare

 
 
 
 

Operații cu binoame simple modificare

  • Binomul x2y2 poate fi factorizat⁠(d)ca un produs de alte binoame:
 
Acesta este un caz particular al unei egalități mai generale:
 
Când se lucrează cu numere complexe, aceasta poate fi extinsă la:
 
  • Produsul unei perechi de binoame liniare (ax + b) și (cx + d ) este un trinom:
 
  • Un binom ridicat la puterea n, reprezentat ca (x + y)n, poate fi dezvoltat cu ajutorul binomului lui Newton, sau, echivalent, folosind triunghiul lui Pascal. De exemplu, pătratul (x + y)2 din binomul (x + y) este egal cu suma pătratelor celor doi termeni și de două ori produsul termenilor, adică:
 
Numerele (1, 2, 1) care apar drept coeficienți ai termenilor din această dezvoltare sunt coeficienții binomiali din al treilea rând al triunghiului lui Pascal. Creșterea exponentului n duce la utilizarea numerelor dn al n+1-lea rând al triunghiului.
  • O aplicație a formulei de mai sus pentru pătratul unui binom este „formula (m, n)” pentru generarea tripletelor pitagoreice:
Pentru m < n, fie a = n2m2, b = 2mn și c = n2 + m2; atunci a2 + b2 = c2.
  • Binoamele care sunt sume sau diferențe de cuburi pot fi factorizate în polinoame de grad mai mic cu relațiile:
 
 

Note modificare

  1. ^ binom” la DEX online
  2. ^ en Weisstein, Eric. „Binomial”. Wolfram MathWorld. Accesat în . 
  3. ^ en Sturmfels, Bernd (). Solving Systems of Polynomial Equations. CBMS Regional Conference Series in Mathematics. 97. American Mathematical Society. p. 62. ISBN 9780821889411. 

Bibliografie modificare